第七章快速排序之“采取“尾递归”和“三数取中”技术的快速排序”（思考题7-4、7-5）

QUICKSORT算法包含两个对其自身的递归调用，即调用PARTITION后，左边的子数组和右边的子数组分别被递归排序。QUICKSORT中的第二次递归调用并不是必须的，可以用迭代控制结构来代替它，这种技术叫做“尾递归”，大多数的编译器也使用了这项技术。最坏的情况下，就是划分不好的时候，递归深度为O(n)，能够二分的话递归深度为O（lgn），但是怎么才能得到好的划分呢？前面在快速排序中用了个随机化技术，“三数取中”能够让随机化更加理想。有这两项技术护体，快速排序不管在时间复杂度还是空间复杂度上都能得到优化。所谓“三数取中”是指，从子数组中随机选出三个元素，取其中间数作为主元，这算是前面随机化版本的升级版，即使是升级版，也只能影响快速排序时间复杂度O（nlgn）的常数因子。

代码如下：

#include <string.h>
#include <time.h>

#define BUFFER_SIZE 10

int Partition(int *a,int p,int r)
{
	int tmp=0;
	int i=0;
	int j=0;
	
	i=p-1;
	for(j=p;j<r;j++)
	{
		if(a[j]<=a[r])
		{
			i++;
			tmp=a[i];
			a[i]=a[j];
			a[j]=tmp;
		}
	}
	tmp=a[i+1];
	a[i+1]=a[r];
	a[r]=tmp;
	
	return i+1;
}

int RandomPartition(int *a,int p,int r)
{
	int min=0;
	int mid=0;
	int max=0;
	int i=0;
	int j=0;
	int k=0;
	int tmp=0;
	
	srand((unsigned)time(NULL));
	i=rand()%(r-p+1)+p;
	j=rand()%(r-p+1)+p;
	k=rand()%(r-p+1)+p;
	
	min=a[i];
	mid=a[j];
	max=a[k];
	
	min=(min<mid)?min:mid;
	mid=(mid<max)?mid:max;
	mid=(mid>min)?mid:min;
	
	if(a[i]==mid)
	{
		tmp=a[i];
		a[i]=a[r];
		a[r]=tmp;
	}
	else if(a[j]==mid)
	{
		tmp=a[j];
		a[j]=a[r];
		a[r]=tmp;
	}
	else if(a[k]==mid)
	{
		tmp=a[k];
		a[k]=a[r];
		a[r]=tmp;
	}
	
	return Partition(a,p,r);
}

void QuickSort(int *a,int p,int r)
{
	int q=0;
	while(p<r)//直到把右半边数组划分成最多只有一个元素为止，就排完了！不能用if哦，用if的话，右半边数组就只被划分一次。
	{
		q=RandomPartition(a,p,r);
		QuickSort(a,p,q-1);
		p=q+1;
	}
}

int main()
{
	int i=0;
	int j=0;
	int a[BUFFER_SIZE]; 
	//随机生成数组 
	srand((unsigned)time(NULL));
	for(j=0;j<BUFFER_SIZE;j++)
	{
		a[j]=rand()%100;
	} 
	printf("随机生成的数组：\n");
	for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	} 
	printf("\n");
	
	QuickSort(a,0,BUFFER_SIZE-1);
	printf("对数组进行快速排序：\n"); 
	for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	}
	
	system("pause");
	return 0;
}