【BZOJ 3192】 [JLOI2013]删除物品

3192: [JLOI2013]删除物品

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Description

 

箱子再分配问题需要解决如下问题：

 （1）一共有N个物品，堆成M堆。

 （2）所有物品都是一样的，但是它们有不同的优先级。

 （3）你只能够移动某堆中位于顶端的物品。

 （4）你可以把任意一堆中位于顶端的物品移动到其它某堆的顶端。若此物品是当前所有物品中优先级最高的，可以直接将之删除而不用移动。

 

（5）求出将所有物品删除所需的最小步数。删除操作不计入步数之中。

 （6）只是一个比较难解决的问题，这里你只需要解决一个比较简单的版本：

         不会有两个物品有着相同的优先级，且M=2

 

Input

第一行是包含两个整数N1,N2分别表示两堆物品的个数。

接下来有N1行整数按照从顶到底的顺序分别给出了第一堆物品中的优先级，数字越大，优先级越高。

再接下来的N2行按照同样的格式给出了第二堆物品的优先级。

 

Output

对于每个数据，请输出一个整数，即最小移动步数。

 

Sample Input

3 3
1
4
5
2
7
3

Sample Output

6

HINT

1<=N1+N2<=100000

树状数组，很巧妙的题。

把一堆倒序放在数组中，一堆正序放在他的后面（像是头碰着头）。并记录“头碰头”的交界处为now。

比如样例中的1 4 5 2 7 3在数组中是：5 4 1 2 7 3

然后我们可以惊奇的发现：

想要将位置在i的数取出来，只要把now移到他旁边就行了（相当于把一个堆顶的数移到另一个堆顶）；

然后通过前缀和相减求出now移动了几步就是把i取出来要移动的物品数，然后删掉当前取出的数即可！

只要按照物品的优先级从大到小依次循环求出总和就是答案。

前缀和用树状数组维护就可以达到O(nlogn)的复杂度。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int ans,t[200005],n1,n2,n,now;
struct data
{
	int p,v;
}a[200005];
bool cmp(data a,data b)
{
	return a.v>b.v;
}
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void update(int x,int v)
{
	for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		t[i]+=v;
}
int getsum(int x)
{
	int sum=0;
	for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
		sum+=t[i];
	return sum;
}
int query(int a,int b)
{
	if (a>b) swap(a,b);
	return getsum(b)-getsum(a-1);
}
int main()
{ 
	scanf("%d%d",&n1,&n2);
	n=n1+n2+1;
	for (int i=n1;i;i--)
		scanf("%d",&a[i].v);
	int now=n1+1;
	for (int i=n1+2;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i].v);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (i!=now) update(i,1);
		a[i].p=i;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	LL ans=0LL;
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		ans+=(LL)query(a[i].p,now);
		ans--;
		now=a[i].p;
		update(a[i].p,-1);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

感悟：

这个题不是自己想出来的，感觉对于搬动一个堆顶端的数到另一个堆顶的处理十分巧妙，学习之。。