POJ3208 Apocalypse Someday Solution

题目大意：

求出第k小的包含有'666'的正整数。k<=5*10^7.

Sol:

将问题转化在KMP自动机上。

存在四个节点，0,1,2,3，分别表示当前前缀匹配6的个数为0,1,2,3。其中3是接受状态。

注意从3出发的任何转移均回到自身。此外0.go[6]=1,1.go[6]=2,2.go[6]=3.此外的转移均为0.

随后，我们预处理出从状态i出发走j步到达接受状态的个数num[i][j]。

而且，容易算出长度为i的能够到达接受状态的总数tot[i]。

对于每一个n,我们首先确定这是几位数。

随后从高到低对位进行枚举。如何确定这一位的数字是多少呢？

从小到大进行尝试，设当前状态为p,枚举数字为j,当前位数为i,要求剩下的第k大，那么：

若num[p.go[j]][i]>=k,证明这一位为j,p=p.go[j];否则k-=num[p.go[j]][i].

分析算法的时间复杂度：预处理O(logn),对于每组询问O(log^2n),轻松水过。

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

int go[4][10];

#define Len 10
LL tmp[Len + 1][4], sav[4][Len + 1], tot[Len + 1];
const int ch[] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0};

inline void pre() {
	register int i, j, k, p;
	
	go[0][6] = 1, go[1][6] = 2, go[2][6] = 3;
	for(i = 0; i < 10; ++i)
		go[3][i] = 3;
	
	for(i = 0; i < 4; ++i) {
		memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
		tmp[0][i] = 1;
		for(j = 0; j < Len; ++j)
			for(k = 0; k < 4; ++k)
				for(p = 0; p < 10; ++p)
					tmp[j + 1][go[k][p]] += tmp[j][k];
		for(int len = 1; len <= Len; ++len)
			sav[i][len] = tmp[len - 1][3];
	}
	
	for(i = 1; i <= Len; ++i)
		for(j = 1; j < 10; ++j)
			tot[i] += sav[ch[j]][i];
}

int main() {
	pre();
	
	register int i, j;
	int n, T, len;
	
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		int n;
		scanf("%d", &n);
		for(len = 3; len <= Len; ++len) {
			if (tot[len] >= n)
				break;
			n -= tot[len];
		}
		
		int now = 0;
		for(i = len; i >= 1; --i) {
			int lim = (i == len);
			for(j = lim; j < 10; ++j) {
				if (n <= sav[go[now][j]][i]) {
					now = go[now][j];
					printf("%d", j);
					break;
				}
				n -= sav[go[now][j]][i];
			}
		}
		
		puts("");
	}
	
	return 0;
}