hdu 1054 Strategic Game 最小顶点覆盖(二分图最大匹配)

题意：找出最少的点，使得所有的边都被覆盖。

题解：

最大匹配：

定义：给出一个二分图，找一个边数最大的匹配，即选尽量多的边，使得任意两条选中的边均没有公共点。如果所有点都是匹配点，则称这个匹配为完美匹配。

定理：

柯尼希定理：二分图最小点覆盖的点数=最大匹配数。

最小路径覆盖的边数=顶点数n-最大匹配数

最大独立集=最小路径覆盖=顶点数n-最大匹配数

增广路定理：用未盖点表示不与任何匹配边邻接的点，其他点位匹配点，即恰好和一条匹配边临界的点。从未盖点出发，依次经过非匹配边，匹配边，非匹配边，匹配边。。。所得到的路径称为交替路。注意，如果交替路的终点时一个未盖点，则称这条交替路位一条增广路。在增广路中，非匹配边比匹配边多一条。增广路的作用是改进匹配。如果有一条增广路，那么把此路上的匹配边和非匹配边互换，得到的匹配比刚才多一边。反过来，如果找不到增广路，则当前匹配就是最大匹配。

查找增广路，存在增广路就交换增广路上的非匹配边和匹配边，这样会使得当前最大匹配数+1。

在二分图的时候，可以广搜分配左右点；也可以镜像所有的点，这样的求出的最大匹配时正常最大匹配的两倍。

如样例，我们可以分左点（1），右点（0，2，3），连线（1,0）（1,2）（1,3），最小顶点覆盖是1

也可分左点（0，1，2，3），右点（0‘，1’，2‘，3,’），连线（1,0‘）（0,1’）（1,2‘）（2,1’）（1,3‘）（3,1‘），最小顶点覆盖是1和1’

代码:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1510;
int n;
int pre[maxn];//保存各点的匹配点
int vis[maxn];
vector<int> e[maxn];
int find(int u)//判断是否存在增广路，存在返回1
{
    int i,v;
    for(i=0;i<e[u].size();i++)
    {
        v=e[u][i];
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        if(pre[v]==-1||find(pre[v]))//找到未盖点，或者是增广路。
        {
            pre[v]=u;//匹配边和非匹配边交换
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j,k,a,b,c,m;
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        for(i=0;i<n;i++)e[i].clear();
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d:(%d)",&a,&m);
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&b);
                e[a].push_back(b);
                e[b].push_back(a);
            }
        }
        int ans=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            ans+=find(i);
        }
        printf("%d\n",ans/2);
    }
    return 0;
}