HDU 5584 LCM Walk (2015ACM/ICPC亚洲区上海站)

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传送门

题意

设当前的位置为 (x,y) ，设 l=LCM(x,y) ,下一步可以到达, (x+l,y) , (x,y+l) 告诉你终点的位置 (x,y) ，问起点有多少种方案。

分析

如果 x<y ,那么肯定是由 (x,y′+z) , z=LCM(x,y‘) , z=k∗x
设 t=GCD(x,y)
那么可以推出 t=GCD(x,y′)

x∗(y−z)=z∗t

z=x∗yx+t

注意几个条件

• x<y
• zmod(x+t)=0
• z>=x,z<y
• zmod(y−z)=0
• x!=y

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int gcd(int a,int b){
    if(b) return gcd(b,a%b);
    return a;
}

typedef long long LL;

int main()
{
    int t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        LL x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        int ans = 1;
        while(x!=y){
            if(x>y) swap(x,y);
            int g=gcd(x,y);
            LL z = x*y/(x+g);
            if(x*y%(x+g)||z<x||z>=y||z%(y-z)||z%x) break;
            ans++;
            y=y-z;
        }
        printf("Case #%d: %d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}