[网络流24题][CODEVS1922]骑士共存问题(最大流)

问题描述

传送门

题解

首先介绍ATP神犇的做法:
和方格取数3几乎一样,黑白染色,可以发现能攻击到的点颜色不同。
那么从超级源向每一个黑点连边,容量为1,从每一个白点向超级汇连边,容量为1;从黑点向每一个能攻击到的白点连边,容量为INF。那么答案即为点数-最小割(障碍点不进入建图,点数为总点数减去障碍点数)。
其实有这个思路的充要条件是原题的图(原题图中已经贴心地为你染好了色),然后很快就能发现黑白染色的结论。然而CODEVS坑爹的没有图,ATP神犇打开了【线性规划与网络流24题】看到了原图,于是我这个穷人家的孩子没有图,,,就想出了一个十分奇怪的思路:
首先拆点,从超级源向每一个点(除去障碍)连边,容量为1,再将每一个点(除障碍)向超级汇连边,容量为1;然后从左边一排点向右边它能攻击到的点(除障碍)连边,容量为INF。这样,我们求出了最小割。
等等,这好像割重了吧。。。没错,双方必须都不连通,那么每一对点割了两次,于是答案为点数-maxflow/2。
其实以上两种思想大同小异,都是将互斥关系转化成最小割来求解。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int max_n=205;
const int max_N=max_n*max_n*2+2;
const int max_m=1e6;
const int max_e=max_m*2;
const int INF=1e9;

int sx[8]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int sy[8]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
int n,m,N,x,y,loc,loc1,sum,maxflow;
bool cant[max_n][max_n];
int tot,point[max_N],next[max_e],v[max_e],remain[max_e];
int deep[max_N],last[max_N],cur[max_N],num[max_N];
queue <int> q;

inline void addedge(int x,int y,int cap){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}

inline void bfs(int t){
    for (int i=1;i<=N;++i)
      deep[i]=N;
    deep[t]=0;
    for (int i=1;i<=N;++i)
      cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(t);

    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
          if (deep[v[i]]==N&&remain[i^1]){
            deep[v[i]]=deep[now]+1;
            q.push(v[i]);
          }
    }
}

inline int addflow(int s,int t){
    int ans=INF,now=t;

    while (now!=s){
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }

    now=t;
    while (now!=s){
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }

    return ans;
}

inline void isap(int s,int t){
    bfs(t);
    for (int i=1;i<=N;++i)
      ++num[deep[i]];

    int now=s;
    while (deep[s]<N){
        if (now==t){
            maxflow+=addflow(s,t);
            now=s;
        }

        bool has_find=false;
        for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
          if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]){
            has_find=true;
            cur[now]=i;
            last[v[i]]=i;
            now=v[i];
            break;
          }

        if (!has_find){
            int minn=N-1;
            for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
              if (remain[i])
                minn=min(minn,deep[v[i]]);
            if (!(--num[deep[now]])) break;
            num[deep[now]=minn+1]++;
            cur[now]=point[now];
            if (now!=s)
              now=v[last[now]^1];
        }
    }
}

int main(){
    tot=-1;
    memset(point,-1,sizeof(point));
    memset(next,-1,sizeof(next));

    scanf("%d%d",&n,&m);
    N=n*n*2+2;
    sum=n*n;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        cant[x][y]=true;
        --sum;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
      for (int j=1;j<=n;++j)
        if (!cant[i][j]){
            loc=(i-1)*n+j;
            addedge(1,1+loc,1);
            addedge(1+n*n+loc,N,1);
            for (int k=0;k<8;++k){
                int nowx=i+sx[k]; int nowy=j+sy[k];
                if (nowx<=0||nowx>n||nowy<=0||nowy>n||cant[nowx][nowy]) continue;
                loc1=(nowx-1)*n+nowy;
                addedge(1+loc,1+n*n+loc1,INF);
            }
        }

    isap(1,N);
    printf("%d\n",sum-maxflow/2);
}

总结

①马跳日字,坐标注意。

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