ZOJ 3913 Bob wants to pour water —— ZOJ Monthly, October 2015

原题见ZOJ 3913

在一个无限高的长方体容器里面倒一定的水，问水面有多高。其中，容器里会有一些小长方体和球体。
给定了长方体的长、宽，障碍物体的个数、位置、大小。所以很快想到，能不能求出给定高度能够倒入水的体积，二分高度逼近答案。

已知旋转体的体积公式：

V=π∫f(x)2dx

对于绕 x轴的连续函数f(x) 有效。因此写出圆方程

(x−r)2+y2=r2

y=f(x) ，代入求体积的公式，得到

V(x0)=π∫x00f(x)2dx=π∫(r2−(x−r)2)dx=π(rx2−13x3)

则可以知道被浸没了 x0 的球体的体积。

代码解释

• cuboid 长方体
  a(长)b（宽）h（高）z（中心位置）l（下底面位置）u（上平面位置）v（体积）

• sphere 球体
  r（半径）z（中心位置）l（下底面位置）u（上平面位置）v（体积）

• set()求出相应参数

• find(x)高为x时灌入的水体积
  直接枚举累加，略暴力。可以先按照l的大小排个序，不在水面下的就break。然而不排序也不会超时。
• get(w,a,b)二分高度使得对应的体积接近于w

注意啊，二分不要用递归！为此我TLE了10+次，从此AC是路人。

附code

/*-------------------------------------------- * File Name: ZOJ 3913 * Author: Danliwoo * Mail: [email protected] * Created Time: 2015-10-11 23:36:36 --------------------------------------------*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
const double Pi = acos(-1.0);
#define eps 1e-5
double A, B;
int n, m;
struct cuboid{
    double a, b, h, z, l, u, v;
    void Set(){
        l = z-h/2;
        u = z+h/2;
        v = a*b*h;
    }
    double rest(double x){
        x -= l;
        return a*b*x;
    }
}cu[N];
struct sphere{
    double r, z, l, u, v;
    void Set(){
        l = z-r;
        u = z+r;
        v = 4.0*Pi*r*r*r/3;
    }
    double rest(double x){
        x -= l;
        return Pi*r*x*x-Pi*x*x*x/3.0;
    }
}sp[N];
bool cmp1(cuboid x, cuboid y){
    return x.l < y.l;
}
bool cmp2(sphere x, sphere y){
    return x.l < y.l;
}
double find(double x)
{
    double re = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        if(cu[i].l > x) break;
        if(cu[i].u < x) re += cu[i].v;
        else re += cu[i].rest(x);
    }
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        if(sp[i].l > x) break;
        if(sp[i].u < x) re += sp[i].v;
        else re += sp[i].rest(x);
    }
    return A*B*x - re;
}
double get(double w, double L, double R)
{
    while(fabs(L - R) > eps) {
        double mid = (L + R) / 2;
        double vc = find(mid);
        if(vc < w) {
            L = mid;
        } else {
            R = mid;
        }
    }
    return R;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    double water;
    while(T--)
    {
        double vall = 0;
        scanf("%lf%lf%lf%d%d", &A, &B, &water, &n, &m);
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &cu[i].z, &cu[i].a, &cu[i].b, &cu[i].h);
            cu[i].Set();
            vall += cu[i].v;
        }
        for(int i = 0;i < m;i++)
        {
            scanf("%lf%lf", &sp[i].z, &sp[i].r);
            sp[i].Set();
            vall += sp[i].v;
        }
        sort(cu, cu+n, cmp1);
        sort(sp, sp+m, cmp2);
        double ans = get(water,  water/(A*B), (water+vall)/(A*B));
        printf("%.7f\n", ans);
    }
    return 0;
}