bzoj 2461: [BeiJing2011]符环

f[i][s1][s2][s3]枚举到前i个字符，前半段左括号-右括号的值是i，后半段未匹配的左括号个数是s2，未匹配的右括号个数是s3.

后半段去掉已匹配的括号后一定是这样：)))(((。

转移时依次枚举左边添加左括号，左边添加右括号。注意在右面添加右括号时，一种情况是减少一个未匹配的左括号，一种情况是增加一个未匹配的右括号。

然后记忆化搜索。

    
    
    
    

     
     
     
     
 
      #include<cstdio> 
     
     
     
     
     
 
      #include<cstdlib> 
     
     
     
     
     
 
      #include<cstring> 
     
     
     
     
     
 
      #include<algorithm> 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      #define ll long long 
     
     
     
     
     
 
      #define inf 1e9 
     
     
     
     
     
 
      #define eps 1e-8 
     
     
     
     
     
 
      #define md 
     
     
     
     
     
 
      using namespace std; 
     
     
     
     
     
 
      ll f[55][55][55][55]; 
     
     
     
     
     
 
      char st[55]; 
     
     
     
     
     
 
      ll dp(int i,int s1,int s2,int s3) 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       if (s1<0||s2<0||s3<0) return 0; 
     
     
     
     
     
 
       if (f[i][s1][s2][s3]!=-1) return f[i][s1][s2][s3]; 
     
     
     
     
     
 
       if (i<1) return f[i][s1][s2][s3]=0; 
     
     
     
     
     
 
       ll &x=f[i][s1][s2][s3]; x=0; 
     
     
     
     
     
 
       if (st[i]=='S') 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       x+=dp(i-1,s1-1,s2-1,s3)+dp(i-1,s1+1,s2+1,s3); 
     
     
     
     
     
 
       if (s2==0) x+=dp(i-1,s1+1,s2,s3-1); 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       else 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       if (s2==0) x+=dp(i-1,s1-1,s2,s3-1); 
     
     
     
     
     
 
       x+=dp(i-1,s1+1,s2-1,s3)+dp(i-1,s1-1,s2+1,s3); 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       return x; 
     
     
     
     
     
 
      } 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      int main() 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       int tt; 
     
     
     
     
     
 
       scanf("%d",&tt); 
     
     
     
     
     
 
       while (tt--) 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       memset(f,-1,sizeof(f)); 
     
     
     
     
     
 
       scanf("%s",st); 
     
     
     
     
     
 
       int n=strlen(st); ll ans=0; 
     
     
     
     
     
 
       if (st[0]=='S') f[0][1][1][0]=1; else f[0][1][0][1]=1; 
     
     
     
     
     
 
       for (int i=0;i<=n;i++) ans+=dp(n-1,i,0,i); 
     
     
     
     
     
 
       printf("%lld\n",ans); 
     
     
     
     
     
 
       //printf("%lld %lld %lld\n",f[0][1][1][0],f[1][0][0][0],f[2][1][0][1]); 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       return 0; 
     
     
     
     
     
 
      }