H. Queries for Number of Palindromes

这个题老实说算做了一天，，一方面是dp没怎么做，，另一方面还是自己粗心

dp有个原则一定是 已知推未知！

题意是 给你一个主串，询问你一个范围的所有回文子串的个数。

首先我要先预处理一个is数组，判断i到j这个串是否是回文；

然后状态转移，有两种转移方法：

1.f[i][j]表示 i 到 j 中以 i 开头的子串的个数；
递推关系是：f[i][j] = f[i][j-1]+is[i][j];
最后如果要求 L 到 R 的子串个数，我就累加f[i][R]    i = L 到 R。

这种方法后边还要来一遍求和预处理好答案，因为询问会很多，不预处理会超时。

上代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
char a[5100];
bool is[5100][5100];
int f[5100][5100];
int main()
{
    while(~scanf("%s",a))
    {
        memset(is,false, sizeof(is));
        memset(f,0,sizeof(f));
        int len = strlen(a);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            is[i][i] = true;
        for(int l = 1; l < len; l++)    //枚举区间长度
        for(int i = 0; i < len-l; i++)   //判断这个长度的所有回文串
        {
            if((l==1||is[i+1][i+l-1])&&a[i]==a[i+l])
                is[i][i+l]=true;
        }
        for(int i = 0; i < len; i++) //dp
            f[i][i] = 1;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        for(int j = i+1; j < len; j++)
        {
            if(is[i][j])
                f[i][j] = f[i][j-1]+1;
            else
                f[i][j] = f[i][j-1];
        }
        for(int j = 1; j < len; j++) //枚举右端点
        for(int i = j-1; i >= 0; i--) //让左端点从近往远移，每移一次就加上前面的，这样处理算法复杂度是n^2
        {
            f[i][j]+=f[i+1][j];
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int i = 0; i < q; i++)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            printf("%d\n",f[l-1][r-1]);
        }
    }
    return 0;
}

2.状态转移方程为：

f[i][j] = f[i][j-1]+f[i+1][j]-f[i+1][j-1]+is[i][j];     这里的f[i][j]就是题目所求的。

感觉很对：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
char a[5100];
bool is[5100][5100];
int f[5100][5100];
int main()
{
    while(~scanf("%s",a))
    {
        memset(is,false, sizeof(is));
        memset(f,0,sizeof(f));
        int len = strlen(a);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            is[i][i] = true;
        for(int l = 1; l < len; l++)    //枚举区间长度
        for(int i = 0; i < len-l; i++)   //判断这个长度的所有回文串
        {
            if((l==1||is[i+1][i+l-1])&&a[i]==a[i+l])
                is[i][i+l]=true;
        }
        for(int i = 0; i < len; i++) //dp
            f[i][i] = 1;
        for(int l = 1; l < len; l++)
        {
            for(int i = 0; i < len-l; i++)
            {
                int j = i+l;
                f[i][j] = f[i][j-1]+f[i+1][j]-f[i+1][j-1]+is[i][j];
            }
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int i = 0; i < q; i++)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            printf("%d\n",f[l-1][r-1]);
        }
    }
    return 0;
}