soj 4243 最短路 spfa实现

题目链接：http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=4243

第一个不是太水的最短路问题，感觉李大婶说的很有道理，图论的关键在于怎么建图，这题着实体会了一下，还是看一姐ppt的思路才有点想法的。

主要的思路就在于对于每一个格子都会有所对应的一个要消耗的生命值x，这样就可以从这个格子向四周连出一条权值为x的边。那么就将途中消耗的最少生命值转化成最短路问题。在这个图中找到一条最短路。

！！这题有一个坑点就是表示行数列数的n可以为0 orzzzz 卡了一整天

又因为对于每个点来说最多只有四个方向的路径可以走，那么我们对每个点直接判断这些所有情况就可以了··就是点的序号需要转化一下，转化成i*n+j。

我先用了spfa实现了下，bellmanford需要将每条边松弛n-1次，spfa就对这个优化了下，运用了队列。如果能够松弛成功并且不在队列中就加入队列。

感觉图论还是要多锻炼，增强建模能力。。

spfa代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define M 109
#define INF 0x3f3f3f3f
int hp[M][M];
int dis[M][M];
int inq[100009];
int n,m;
void init(int a,int b,int c)  //预处理将走到每个格子所消耗的hp算出来
{                             //也就意味着将每个格子到四周都有一条权值为所要消耗的生命值的边（无向）
    hp[a][b] = INF; //将武器所在的位置的伤害设为INF，表示不可以走
    for(int i = a-c;i <= a+c;i++)
    {
        if(i==a) continue;
        if(i<0 || i>=n) continue;
        hp[i][b] += 2*c-1;
    }
    for(int i = b-c;i <= b+c;i++)
    {
        if(i==b) continue;
        if(i<0 || i>=n) continue;
        hp[a][i] += 2*c-1;
    }
}
void spfa()
{
    int u;
    for(int i = 0;i < n;i++)
        for(int j = 0;j < n;j++)
    {
        dis[i][j] = INF;
        inq[i*n+j] = 0;
    }
    dis[0][0] = hp[0][0]; //按道理来说起点的权值不应该为零，因为可能有武器的攻击范围直接指向起点
    inq[0] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        u = q.front(); //取出队列中最前面的点
        inq[u] = 0;
        q.pop();
        int i = u/n,j = u%n; //i表示行，j表示列
        //下面是四个方向，查看是否可以更新最短距离
        if(i+1<n && dis[i+1][j] > dis[i][j]+hp[i+1][j] && hp[i+1][j]!=INF)
        {
            dis[i+1][j] = dis[i][j]+hp[i+1][j]; //hp[i+1][j]表示的是这条边的权值
            int temp = u+n;
            if(!inq[temp])
            {
                inq[temp] = 1;
                q.push(temp);
            }
        }
        if(i-1>=0 && dis[i-1][j] > dis[i][j]+hp[i-1][j] && hp[i-1][j]!=INF)
        {
            dis[i-1][j] = dis[i][j]+hp[i-1][j];
            int temp = u-n;
            if(!inq[temp])
            {
                inq[temp] = 1;
                q.push(temp);
            }
        }
        if(j-1>=0 && dis[i][j-1] > dis[i][j]+hp[i][j-1] && hp[i][j-1]!=INF)
        {
            dis[i][j-1] = dis[i][j]+hp[i][j-1];
            int temp = u-1;
            if(!inq[temp])
            {
                inq[temp] = 1;
                q.push(temp);
            }
        }
        if(j+1<n && dis[i][j+1] > dis[i][j]+hp[i][j+1] && hp[i][j+1]!=INF)  //小心判断越界，不要写错。。
        {
            dis[i][j+1] = dis[i][j]+hp[i][j+1];
            int temp = u+1;
            if(!inq[temp])
            {
                inq[temp] = 1;
                q.push(temp);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
    {
        if(n==0)   //特判 n=0时直接不可能  不过好坑啊，这样不就连迷宫都没有吗····一开始一直RE，然后我加上n=0的时候结束程序结果WA了
        {
            printf("Die..\n");
            continue;
        }
        memset(hp,0,sizeof(hp));
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            char c;
            c = getchar();
            if(c=='\n') j--;
            else
            {
                if(c=='G')
                    init(i,j,1);
                else if(c=='M')
                    init(i,j,2);
                else if(c=='F')
                    init(i,j,3);
            }
        }
        spfa();
        //printf("debug----dis[n][n] = %d\n",dis[n-1][n-1]);
        if(dis[n-1][n-1]!=INF && dis[n-1][n-1] < m)
            printf("Girl~\n");
        else printf("Die..\n");
    }
    return 0;
}

又用了dijkstra的优先队列优化实现了下。这主要是运用优先队列取出最小的，不需要枚举所有的顶点。。而spfa的队列更多是类似BFS，其实我也不是很理解orzzz

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define M 109
#define INF 0x3f3f3f3f
char map[M][M];
int hp[M][M];
int dis[M][M];
int inq[100009];
int n,m;
typedef pair<int,int> P;
void init(int a,int b,int c)
{
    hp[a][b] = INF;
    for(int i = a-c;i <= a+c;i++)
    {
        if(i==a) continue;
        if(i<0 || i>=n) continue;
        hp[i][b] += 2*c-1;
    }
    for(int i = b-c;i <= b+c;i++)
    {
        if(i==b) continue;
        if(i<0 || i>=n) continue;
        hp[a][i] += 2*c-1;
    }
}
void spfa()
{
    int u;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    for(int j = 0;j < n;j++)
    {
        dis[i][j] = INF;
    }
    dis[0][0] = hp[0][0];
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
    q.push(P(dis[0][0],0));
    while(!q.empty())
    {
        P p = q.top();
        q.pop();
        int u = p.second;
        int i = u/n,j = u%n;
        if(dis[i][j] < p.first ) continue;
        if(i+1<n && dis[i+1][j] > dis[i][j]+hp[i+1][j] && hp[i+1][j]!=INF)
        {
            dis[i+1][j] = dis[i][j]+hp[i+1][j];
            int temp = u+n;
            q.push(P(dis[i+1][j],temp));
        }
        if(i-1>=0 && dis[i-1][j] > dis[i][j]+hp[i-1][j] && hp[i-1][j]!=INF)
        {
            dis[i-1][j] = dis[i][j]+hp[i-1][j];
            int temp = u-n;
            q.push(P(dis[i-1][j],temp));
        }
        if(j-1>=0 && dis[i][j-1] > dis[i][j]+hp[i][j-1] && hp[i][j-1]!=INF)
        {
            dis[i][j-1] = dis[i][j]+hp[i][j-1];
            int temp = u-1;
            q.push(P(dis[i][j-1],temp));
        }
        if(j+1<n && dis[i][j+1] > dis[i][j]+hp[i][j+1] && hp[i][j+1]!=INF)
        {
            dis[i][j+1] = dis[i][j]+hp[i][j+1];
            int temp = u+1;
            q.push(P(dis[i][j+1],temp));
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
    {
        memset(hp,0,sizeof(hp));
        if(n==0)
        {
            printf("Die..\n");
            continue;
        }
        for(int i = 0;i < n;i++)
        for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            char c;
            c = getchar();
            if(c=='\n') j--;
            else
            {
                map[i][j] = c;
                if(c=='G')
                    init(i,j,1);
                else if(c=='M')
                    init(i,j,2);
                else if(c=='F')
                    init(i,j,3);
            }
        }
        spfa();
        //printf("debug---%d\n",hp[1][2]);
        //printf("debug----dis[n][n] = %d\n",dis[n-1][n-1]);
        if(dis[n-1][n-1]!=INF && dis[n-1][n-1] < m)
            printf("Girl~\n");
        else printf("Die..\n");
    }
    return 0;
}