Pku1200 Crazy Search（Rabin Karp）
以下有关Rabin karp的讲解转载自： http://blog.csdn.net/touzani/article/details/1632149
字符串匹配(String matching)
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算法
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预处理时间
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匹配时间
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||
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朴素算法
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0
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O((
n -
m + 1)
m)
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Rabin-Karp
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Θ(
m)
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O((
n -
m + 1)
m)
|
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有限自动机算法
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O(
m |Σ|)
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Θ(
n)
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KMP算法
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Θ(
m)
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Θ(
n)
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如果某个字符串 y ∈ Σ*，使得x＝wy 。则称w是x的前缀, 记为w � x 。 如果w是x的后缀，记为w � x
可以把字符串匹配问题描述为 找出0 ≤ s ≤ n-m 并满足P � Ts+m的所有位移s
4 do if P[1 ‥ m] = T[s + 1 ‥ s + m] // 隐含着一个循环
5 then print "Pattern occurs with shift" s
因此，字符串"31415" 对应于十进制数31415
已知模式P[1..m]，设p表示其相应十进制数地值，类似地， 对于给定的文本T[1..n]. 用
可以用霍纳规则(Horner’s rule) 在Θ(m) 的时间内计算p的值
p = P[m] + 10 (P[m - 1] + 10(P[m - 2] + · · · + 10(P[2] + 10P[1]) )).
如果能在总共Θ(n - m + 1) 时间内计算出所有的ts 的值，那么通过把p值与每个ts（有n－m＋1个）进行比较，就能够在Θ(m) + Θ(n - m + 1)= Θ(n) 时间内求出所有有效位移。（计算出1个ts 就跟p比较，处理结果。）
为了在Θ(n - m) 时间内计算出剩余的值t1, t2, . . . , tn-m 可以在常数的时间内根据ts计算出ts+1，先看例子，假如m = 5，ts = 31415, 我们去掉高位数字T [s + 1] = 3，然后在加入一个低位数字T [s + 5 + 1]（假设为2)，得到：
ts+1 = 10(31415 - 10000 • 3) + 2 = 14152.
总结出公式：
——公式1
因此，可以在Θ(m)时间内计算出p和t0。然后在Θ(n - m + 1)时间内计算出t1, . . . , tn-m 并完成匹配。
现在来解决唯一的问题，就是计算中p和ts的值可能太大，超出计算机字长，不能方便地进行处理。如果p包含m个字符，那么， 关于在p上地每次算术运算需要“常数”时间这一假设就不合理了，幸运的是，对这一问题存在一个简单的补救方法，对一个合适的模q来计算p和ts的模，每个字符是一个十进制数，因为p和t0 以及公式1计算过程都可以对模q进行，所以可以在Θ(m)时间内计算出模q的p值，在Θ(n - m + 1)时间内计算出模q的所有ts值，通常选模q为一个素数，使得10q正好为一个计算机字长，单精度算术运算就可以执行所有必要的运算过程。 一般情况下，采用d进制的字母表{0, 1, . . . , d - 1}, 所选的q要满足d*q < 字长，调整公式1， 使其为：
但是加入模q后，由ts ≡ p (mod q)不能说明 ts = p. 但ts � p (mod q), 可以说明 ts ≠ p,
RABIN-KARP-MATCHER(T, P, d, q)
1 n ← length[T]
2 m ← length[P]
3 h ← dm-1 mod q
4 p ← 0
5 t0 ← 0
6 for i ← 1 to m � Preprocessing.
7 do p ← (dp + P[i]) mod q
8 t0 ← (dt0 + T[i]) mod q
9 for s ← 0 to n - m � Matching.
10 do if p = ts
11 then if P[1 ‥ m] = T [s + 1 ‥ s + m]
12 then print "Pattern occurs with shift" s
13 if s < n - m
14 then ts+1 ← (d(ts - T[s + 1]h) + T[s + m + 1]) mod q
void RABIN_KARP_MATCHER(string T, string P, int d, int q)
/*
搜索P在T中出现的位置
参数d :字母表的进制，亦即是字母表的元素个数
参数q : 一个较大的素数， 只需d*q < 字长
*/
{
int n= T.length();
int m= P.length();
if( n < m)
return ;
int i, h=1;
for(i=1; i<=m-1; i++) // caculate h
h = h*d%q;
int p=0, t=0;
for(i=0; i<m; i++) // 预处理，计算p， t0
{
p = (( d*p + P[i]) % q);
t = (( d*t + T[i]) % q);
}
int s;
for(s=0; s < n-m+1; s++) // 匹配
{
if( p == t )
{
for(i=0; i<m; i++) // 进一步验证
if(P[i]!=T[s+i])
break;
if(i==m)
cout<<"Pattern ocurs with shift "<<s<<endl;
}
if( s < n-m )
t= ( d* (t - T[s]*h%q + q) + T[s+m]) % q; // 计算ts+1
}
cout<<"string matching ends"<<endl;
return ;
}
用Rabin_Karp 算法解的题目：http://blog.csdn.net/touzani/archive/2007/05/15/1609265.aspx
RABIN_KARP_MATCHER预处理时间为Θ(m) 匹配时间最坏情况下为Θ((n - m + 1)m)，
实际应用中，有效位移数很少（常数c个），因此期望的匹配时间为O((n - m + 1) + cm) = O(n+m), 选取的素数q比p的长度m大得多。
通常处理ASCII码字符, d＝128, 素数q可选6999997。
附上AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int H=16000000;
const int maxn=4005;
int n,nc;
char s[H];
int flag[maxn];
int Hash[H];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&nc);
scanf("%s",s);
memset(flag,0,sizeof(flag));
memset(Hash,0,sizeof(Hash));
int len=strlen(s),num=1;
for(int i=0;i<len;i++){
if(!flag[s[i]]){
flag[s[i]]=num++;
}
}
int count=len-n+1;
for(int i=0;i<len-n+1;i++){
int sum=0;
for(int j=i;j<i+n;j++){
sum=sum*nc+flag[s[j]];
}
sum=sum%H;
if(Hash[sum]) count--;
else Hash[sum]=1;
}
printf("%d\n",count);
return 0;
}