南邮 OJ 1017 乘积最大

乘积最大

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比赛描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

    设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

    同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）,答案在long long 数据范围之内。

样例输入

4  2
1231

样例输出

62

题目来源

NOIP 2000

#include <iostream>
#include <iomanip>				//cout<<setiosflags(ios::left)<<setw(10)<<m<<endl;
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;

int main(void){
	int N=0,K=0,i=0,j=0,k=0;
	long long num=0;
	long long a[40][40]={0};	//a[i][j]：从第i位到第j位所组成的数字,i,j∈[0,N-1]
	long long f[40][7]={0};		//f[j][k]：在前j个数中插入k个乘号所得的最大值,j∈[1,N],k属于[1,K]

	cin>>N>>K>>num;
	for(i=N-1;i>=0;--i){		//填a[][]对角线上的元素
		a[i][i] = num%10;
		num /= 10;
	}
	for(i=N-1;i>=0;--i){		//填a[][]右上三角元素
		for(j=i+1;j<N;++j){
			a[i][j] = a[i][j-1]*10+a[j][j];
		}
	}
	/*输出a[][]数组
	cout<<right;
	for(i=0;i<N;++i){
		for(j=0;j<N;++j){
			cout<<setw(5)<<a[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}*/
	for(j=1;j<=N;++j){			//j∈[1,N]
		f[j][0] = a[0][j-1];	//填写f[][]第一列,即没有乘号时前j个数的最大值
	}
	for(k=1;k<=K;++k){			//逗号个数
		for(j=k+1;j<=N;++j){	//在前j个数中加入k个逗号，计算f[j][k]，j>k,即数字个数>逗号个数
			for(i=k;i<j;++i){	//i:新加的逗号在第i个数之后
				f[j][k] = MAX(f[j][k],f[i][k-1]*a[i][j-1]);	
			}
		}
	}
	/*
	cout<<endl;
	for(i=0;i<=N;++i){
		for(j=0;j<=K;++j){
			cout<<setw(5)<<f[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}*/
	cout<<f[N][K]<<endl;
}