matlab基础学习（4）

一、 两个列矢量的内积

对于两个列矢量的内积的计算方法如下：

xdoty = y' * x

代码如下：

>> x = [1,2,3,5]'

x =

     1
     2
     3
     5

>> y =[3,6,7,8]'

y =

     3
     6
     7
     8


>> xdoty = y'* x

xdoty =

    76

>> 

二、矢量余弦

对于两个长度相等的实矢量x和y，计算其矢量余弦的方法如下：

cosxy =  y' * x / (norm(x) * norm(y))

而对于复矢量，正交性的比较的度量是矢量余弦的模数。如下：

collinearity  =  abs(y' * x) / (norm(x) * norm(y))


当collinearity 为0时，则表示矢量x和y实质上是正交的。而当collinearity接近为1时，表示矢量x与y接近共线的。

代码实现如下：

>> x = [1 2 4 5]'

x =

     1
     2
     4
     5

>> y = [3 6 7 8]'

y =

     3
     6
     7
     8

>> cosxy = y'*x/(norm(x) * norm(y))

cosxy =

   0.97357773436082

>> 

对于复矢量，代码如下：

代码一：

>> x = [2:2:8]'*j

x =

                 0 + 2.00000000000000i
                 0 + 4.00000000000000i
                 0 + 6.00000000000000i
                 0 + 8.00000000000000i

>> y = [10:2:16]'*j

y =

                 0 +10.00000000000000i
                 0 +12.00000000000000i
                 0 +14.00000000000000i
                 0 +16.00000000000000i

>> collinearity = abs(y' * x) / ( norm(x) * norm(y) );
>> collinearity = abs(y' * x) / ( norm(x) * norm(y) )

collinearity =

   0.96886393162697

>> 

代码二：（矢量x与y共线）

>> x = [2:2:8]'*j

x =

                 0 + 2.00000000000000i
                 0 + 4.00000000000000i
                 0 + 6.00000000000000i
                 0 + 8.00000000000000i

>> y = 2*[2:2:8]'*j

y =

                 0 + 4.00000000000000i
                 0 + 8.00000000000000i
                 0 +12.00000000000000i
                 0 +16.00000000000000i

>> collinearity = abs(y' * x) / ( norm(x) * norm(y) )

collinearity =

     1

>>