最小生成树(Prim算法)

N个点M条边的无向连通图,每条边有一个权值,求该图的最小生成树。


一条边一条边地加, 维护一棵树。

初始 E = {}空集合, V = {任意节点}

循环(n – 1)次,每次选择一条边(v1,v2), 满足:v1属于V , v2不属于V。且(v1,v2)权值最小。

E = E + (v1,v2)
V = V + v2

最终E中的边是一棵最小生成树, V包含了全部节点。
以下图为例介绍Prim算法的执行过程。
最小生成树(Prim算法)_第1张图片
Prim算法的过程从A开始 V = {A}, E = {}
最小生成树(Prim算法)_第2张图片
选中边AF , V = {A, F}, E = {(A,F)} 
最小生成树(Prim算法)_第3张图片
选中边FB, V = {A, F, B}, E = {(A,F), (F,B)}
最小生成树(Prim算法)_第4张图片
选中边BD, V = {A, B, F, D},   E = {(A,F), (F,B), (B,D)}
最小生成树(Prim算法)_第5张图片
选中边DE, V = {A, B, F, D, E},   E = {(A,F), (F,B), (B,D), (D,E)}
  最小生成树(Prim算法)_第6张图片
选中边BC, V = {A, B, F, D, E, c},   E = {(A,F), (F,B), (B,D), (D,E), (B,C)}, 算法结束。

以上摘录于:51nod


解题思路:设置一个二维数组用于储存这个图,再设置一个dis[]用于存放每回树尾所存在的边的那些点;还有一个就是visit[]用于标记已走过的点。关键就是每次寻找当前树尾连接到下一个点时保证权值最小即可。且每次连接后把权值累计相加。寻找时用枚举一一比较!


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define INF 999999999
int g[1001][1001],dis[1001],visit[1001];
int main()
{
    int n,m,i,j,k,s,e,w;
    long long sum = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)//初始化图
        for(j=1;j<=n;j++)
           if(i == j)
             g[i][j] = 0;
           else
             g[i][j] = INF;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&s,&e,&w);
        g[s][e] = w;
        g[e][s] = w;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i] = g[1][i];//将起点所连接的点保存
    }
    visit[1] = 1;
    int min,cot = 1;
    while(cot < n)
    {
        min = INF;
        for(i=1;i<=n;i++)//寻找最小权值
        {
            if(!visit[i] && dis[i] < min)
            {
                min = dis[i];
                j = i;//记录最小权值所连接的边
            }
        }
        visit[j] = 1;//标记此边已走过
        cot++;//点数累计
        sum += dis[j];//累计最小权值
        for(k=1;k<=n;k++)//寻找下一个连接的点
        {
            if(!visit[k] && g[j][k] < dis[k])
            {
                dis[k] = g[j][k];//将所有j连接的点保存,以便下一次寻找最小权值
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}


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