【BZOJ 1042】 [HAOI2008]硬币购物

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

数据规模

di,s<=100000

tot<=1000

dp+容斥原理。

首先可以预处理f[i]表示在四种硬币没有限制的情况下买i的东西有几种付款方式。f[i]=sigma(f[i-c[k]]) (1<=k<=4)

 

一定要注意：一种硬币算完再算第二种！！！

即for (int i=1;i<=4;i++) for (int j=1;j<=maxcost;j++)！！

因为反过来就会有重复！！！

接下来就可以容斥了：

得到面值S的超过限制的方案数 - 第1种硬币超过限制的方案数 - 第2种硬币超过限制的方案数 - 第3种硬币超过限制的方案数 - 第4种硬币超过限制的方案数 + 第1,2种硬币同时超过限制的方案数 + 第1,3种硬币同时超过限制的方案数 + ...... + 第1,2,3,4种硬币全部同时超过限制的方案数。

（from byvoid）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define M 100005
#define LL long long
using namespace std;
LL f[M],ans;
int d[5],c[5],t,s;
LL F(int x)
{
	return x>=0?f[x]:0LL;
}
void RC()
{
	for (int i=1;i<=4;i++)
		ans-=F(s-c[i]*(d[i]+1));
	for (int i=1;i<=4;i++)
		for (int j=i+1;j<=4;j++)
			ans+=F(s-c[i]*(d[i]+1)-c[j]*(d[j]+1));
	int now;
	for (int i=1;i<=4;i++)
	{
		now=0;
		for (int j=1;j<=4;j++)
			if (j!=i) now+=c[j]*(d[j]+1);
		ans-=F(s-now);
	}
	ans+=F(s-now-c[4]*(d[4]+1));
}
int main()
{
        scanf("%d%d%d%d%d",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&t);
	f[0]=1;
	for (int j=1;j<=4;j++)
		for (int i=1;i<=100000;i++)
			if (i>=c[j]) f[i]+=f[i-c[j]];
	while (t--)
	{
		for (int i=1;i<=4;i++)
			scanf("%d",&d[i]);
		scanf("%d",&s);
		ans=f[s];
		RC();
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

感悟：

1.因为只有四种面值的硬币，所以容斥非常好算

2.一定要注意dp的循环嵌套，防止重复！！

3.byvoid题解