眼看着就要实习,为了巩固基础,回顾并总结排序算法。参考自:http://www.nowcoder.com/courses/1/1/1
时间复杂度 o(n2) 。下面以一个例子来看什么是冒泡排序。
例:
第一次取区间[0,7],通过比较第i个和第i+1个的大小,如果第i+1个数字小于第i个,则互换。这样位置7就是最大的数了。
第二次取区间[0,6],通过比较第i个和第i+1个的大小,如果第i+1个数字小于第i个,则互换。这样位置6就是第二大的数了。
依次往下,可以得到排序,这就是冒泡排序。
时间复杂度 o(n2) 。还是以上面的例子来说明。
第一次取区间[0,7],选择该区间最小的数和位置0的数进行交换;
第二次取区间[1,7],选择该区间最小的数和位置1的数进行交换;
第三次取区间[2,7],选择该区间最小的数和位置2的数进行交换;
依次往下,可以得到排序,这就是选择排序。
时间复杂度 o(n2) 。以上面的例子来说明。
第一次将位置0和位置1进行比较,小的放前。
第二次将位置2上的数字,插入到位置0和位置1中(按照顺序)。
…
第k次将位置k上的数字,插入到第k-1次已经完成的序列中。
这就是插入排序。
时间复杂度为 o(N×LogN) 。归并排序的思想是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。参考自归并排序_百度百科
设有数列{6,202,100,301,38,8,1}
初始状态:6,202,100,301,38,8,1
第一次归并后:{6,202},{100,301},{8,38},{1},比较次数:3;
第二次归并后:{6,100,202,301},{1,8,38},比较次数:4;
第三次归并后:{1,6,8,38,100,202,301},比较次数:4;
总的比较次数为:3+4+4=11;
快速排序的时间复杂度是 o(N×LogN) 。它是对冒泡排序的一种改进。
首先在序列中随机选取一个数字,将大于该数字的放在其右边,小于该数字的放在左边。对于该数字左、右边的序列递归调用该过程。
其过程描述如下(来源自牛客网)
参考了MoreWindows的白话经典算法系列之六,自己实现了一下JAVA版本的快排,代码如下。
public class QuickSort {
public static int getMiddle(int low, int high, Integer[] list) {
int tmp = list[low];// 选择第一个数作为基准
while (low < high) {
while (list[high] >tmp && high > low) {// 找到后面大于基准的数
high--;
}
if (low < high) {// 插入到空白处
list[low] = list[high];
low++;
}
while (list[low] <= tmp && low < high) {
low++;
}
if (low < high) {
list[high] = list[low];
high--;
}
}
list[low] = tmp;
return low;
}
public static void quick(Integer[] x, int low, int high) {
if (high > low) {
int middle = getMiddle(low, high, x);
System.out.println("本次基准是:" + middle);
quick(x, low, middle - 1);
quick(x, middle + 1, high);
}
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] test = { 1, 3, 2 };
Integer[] test1 = { 1, 2, 2 };
Integer[] test2 = { 1000, 2, 2,34,11,222,11,33,2};
quick(test, 0, 2);
for (int i = 0; i < 3; i++)
System.out.print("排序结果:"+test[i]+" ");
System.out.println();
quick(test1, 0, 2);
for (int i = 0; i < 3; i++) {
System.out.print("排序结果:"+test1[i]+" ");
}
System.out.println();
quick(test2, 0, 8);
for (int i = 0; i < 9; i++) {
System.out.print("排序结果:"+test2[i]+" ");
}
}
}
笔者又自行根据思路实现了一次C++版本的快排,可以参考。
#include<iostream>
using namespace std;
//
void quick_sort(int s[],int begin,int end)
{
if(begin>end)
return ;
int jizhun=s[begin];
int keng=begin;
bool flag=false;
while(!flag)
{
flag=true;
for(int i=end;i>keng;i--)//从右到左找小的
{
if(s[i]<jizhun)
{
s[keng]=s[i];
keng=i;
flag=false;
break;
}
}
for(int i=begin;i<keng;i++)//从左到右找大的
{
if(s[i]>jizhun)
{
s[keng]=s[i];
keng=i;
flag=false;
break;
}
}
}
s[keng]=jizhun;
quick_sort(s,begin,keng-1);
quick_sort(s,keng+1,end);
}
int main()
{
int b[9]={1000,2,2,34,11,222,11,33,2};
quick_sort(b,0,8);
for(int i=0;i<9;i++)
cout<<b[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
堆排序的时间复杂度是 o(N×LogN) 。要理解堆排序,首先应该要明白的概念是堆。可以参考博文白话经典算法系列之七 堆与堆排序。
二叉堆的定义
二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。
二叉堆满足二个特性:
1.父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)任何一个子节点的键值。
2.每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆(都是最大堆或最小堆)。
当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆(大根堆)。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆(小根堆)。
堆排序其实就是将大根堆的堆顶删除,再构造大根堆,依次下去即可。
希尔排序的时间复杂度是 o(N×LogN) 。希尔排序(参考博文白话经典算法之三 希尔排序的实现)是插入排序的一个改进。希尔排序是非稳定排序算法,实质就是分组插入排序,该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。
该方法的基本思想是:先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量再进行排序,待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时,再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下(接近最好情况),效率是很高的,因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
百度图片上找到一个例子,供参考。