X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
例如,输入:
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出:
2
再例如,输入:
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出:
14
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
本身是很简单的一道题目,因为只有两个方向,所以dfs可以考虑,但实际测试超时,究其原因,是因为重复计算的问题,我们在计算后面的情况个数的时候,很明显需要通过前面的情况数推出,但是由于回溯的存在,导致曾经计算过的状态被重复计算,因此可以使用一个状态数组mem[i][j][maxv][num],表示在(i,j)这个位置,当前所有物品的最大值为maxv,并且已经拿到num件物品的情况下,所有的方案数。
可惜我居然被一个if else绕进去了,结果怎么都错,因为else和最近的为配对的if配对,结果我忘记加大括号。。。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX 60 #define N 1000000007 using namespace std; int Map[MAX][MAX]; int mem[MAX][MAX][14][14]; int n,m,k,ans; bool ok(int i,int j) { if(i==n-1&&j==m-1) return true; return false; } int dfs(int i,int j,int maxv,int num) { if(mem[i][j][maxv+1][num]!=-1) { //cout<<"fuck"<<endl; return mem[i][j][maxv+1][num]; } int t=0; if(ok(i,j)) { if(num==2) //cout<<"shit"<<endl; if(Map[i][j]>maxv) { if(num==k-1||num==k) t++; } else if(num==k) t++; //cout<<"t="<<t<<endl; return mem[i][j][maxv+1][num]=t; } if(i+1<n) { t+=dfs(i+1,j,maxv,num); t%=N; if(Map[i][j]>maxv) { t+=dfs(i+1,j,Map[i][j],num+1); t%=N; } } if(j+1<m) { t+=dfs(i,j+1,maxv,num); t%=N; if(Map[i][j]>maxv) { t+=dfs(i,j+1,Map[i][j],num+1); t%=N; } } //cout<<t<<endl; return mem[i][j][maxv+1][num]=t; } int main() { int i,j,x; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); ans=0; for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<m;j++) { scanf("%d",&Map[i][j]); } } memset(mem,-1,sizeof(mem)); ans=dfs(0,0,-1,0); printf("%d\n",ans); return 0; }