1833: [ZJOI2010]count 数字计数

题目

bzoj1833
Description

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

Input

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

Output

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

Sample Input

1 99

Sample Output

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

HINT

30%的数据中，a<=b<=10^6；
100%的数据中，a<=b<=10^12。

题解

最近做数位DP的题总是出各种错误，调了好久才出来。数位DP就是这样，一点细节都不能错。

下面进入正题。

f[i][j]代表在无范围限制下填到第i位数码j出现的次数。
g[i][j]代表在不超过上界x的前提下填到第i位数码j出现的次数。
填到第i位时 cnt1:前导0的个数 cnt2: 10i−1 cnt3:s[len-i..len-1]所组成的数。
那么转移时

 cnt3=(s[len-i]-'0')* cnt2+cnt3; cnt2*=10; cnt1=cnt2+cnt1;

转移f时枚举第i为填j时

f[i][l]+=f[i-1][l] ,f[i][j]+=cnt2;(0<=j<=9,0<=l<=9)

转移g时先枚举第i为填j（0<=j<原数中该位）此时1-i-1位都没有限制，用f转移，第i为为原数中该位时就该用g来转移；也就是

g[i][l]+=f[i-1][l]，g[i][j]+=cnt2;（j< s[len-i-1]-'0'，0<=l<=9）
g[i][l]+=g[i-1][l], g[i][j]+=cnt3+1;(j=s[len-i-1]-'0'，0<=l<=9)

最后还要减去多算的前导0，即：

g[len-1][0]=g[len-1][0]-cnt1+1;

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll f[20][10],g[20][10],ans[10],l,r,cnt1,cnt2,cnt3; //cnt1:前导0的个数 cnt2:10^i-1 cnt3:s[len-i..len-1] 
char s[20];

void count(ll x,int k){
    sprintf(s,"%lld",x);
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(g,0,sizeof(g));
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<10;i++)f[0][i]=1;
    for(int i=0;i<=s[len-1]-'0';i++)g[0][i]=1;
    cnt2=1; cnt1=1; cnt3=0;
    for(int i=1;i<len;i++){
        cnt3=(s[len-i]-'0')*cnt2+cnt3;
        cnt2*=10;
        cnt1=cnt2+cnt1;
        for(int j=0;j<10;j++){
            for(int l=0;l<10;l++)f[i][l]+=f[i-1][l];
            f[i][j]+=cnt2;
        }
        for(int j=0;j<s[len-i-1]-'0';j++){
            for(int l=0;l<10;l++)
            g[i][l]+=f[i-1][l];
            g[i][j]+=cnt2;
        }
        for(int j=0;j<10;j++)
        g[i][j]+=g[i-1][j];
        g[i][s[len-1-i]-'0']+=cnt3+1;
    }
    g[len-1][0]=g[len-1][0]-cnt1+1;
    for(int i=0;i<10;i++)ans[i]+=k*g[len-1][i];
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    count(r,1);
    count(l-1,-1);
    for(int i=0;i<9;i++)printf("%lld ",ans[i]);
    printf("%lld\n",ans[9]);
    return 0;
}