bzoj2809: [Apio2012]dispatching

题目

bzoj2809
Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000            忍者的个数；
1  ≤M ≤ 1,000,000,000      薪水总预算； 

0  ≤Bi < i                  忍者的上级的编号；
1  ≤Ci ≤ M                 忍者的薪水；
1  ≤Li ≤ 1,000,000,000     忍者的领导力水平。 

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , 板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6 

HINT

如果我们选择编号为1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，用户的满意度为 2，是可以得到的用户满意度的最大值。

题意

给定一棵树，每个点有一个权值和费用。选择一颗子树，在其中选出若干个点，总费用不超过M，求根节点权值*所选点的个数的最大值。

题解

每个点对根节点的贡献是一样的，我们贪心地想，按费用从小到大取知道总费用超过M。我们枚举子树，若子树费用这和大于M则将费用最大的弹出，这到总费用小于等于M。再去更新答案。这可以用左偏树实现。由于每个点只会被弹出1次所以总复杂的为 O(nlog2n) 。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 100100
typedef long long ll;
struct edge{
    int x,next;
}e[maxn];
int son[maxn][2],data[maxn],dep[maxn],size[maxn];
ll sum[maxn],ans;
int n,m,v[maxn],root[maxn],tot,x,first[maxn];

inline void add(int x,int y){
    e[++tot].x=y;
    e[tot].next=first[x];
    first[x]=tot;
}

int merge(int x,int y){
    if(x==0||y==0)return x+y;
    if(data[x]<data[y])swap(x,y);
    son[x][1]=merge(son[x][1],y);
    if(dep[son[x][0]]<dep[son[x][1]])swap(son[x][0],son[x][1]);
    dep[x]=dep[son[x][1]]+1;
    size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
    sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+data[x];
    return x;
}

int del(int x){
    int l=son[x][0],r=son[x][1];
    son[x][0]=son[x][1]=0;
    return merge(l,r);
}

void dfs(int x){
    root[x]=x;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        dfs(e[i].x);
        root[x]=merge(root[e[i].x],root[x]);
    }
    while(sum[root[x]]>m) root[x]=del(root[x]);
    if((ll)size[root[x]]*(ll)v[x]>ans)
    ans=(ll)size[root[x]]*(ll)v[x];
}

char BUF[200010],*buf,*end;
#define getch() (buf==end?fread(BUF,1,200000,stdin),buf=BUF,end=buf+200000,*(buf++):*(buf++))
inline void read(int &x){
    static char c;
    for(c=getch();c<'0'||c>'9';c=getch());
    for(x=0;'0'<=c&&c<='9';c=getch())x=x*10+c-'0';
}

int main(){
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(x); read(data[i]); read(v[i]);
        sum[i]=data[i]; size[i]=1; 
        if(x==0)root[0]=i;
        else add(x,i);
    }
    dfs(root[0]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}