poj 2533_Longest Ordered Subsequence
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Description
Your program, when given the numeric sequence, must find the length of its longest ordered subsequence.
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7 1 7 3 5 9 4 8
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#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int num[1005]; int dp[1005]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d",&num[i]); } dp[0] = 1; for(int i = 1; i < n; i++) { dp[i] = 1; for(int j = 0; j < i; j++) { if(num[i] > num[j] && dp[j] + 1 > dp[i]) { dp[i] = dp[j] + 1; } } } int dp_max = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { if(dp[i] > dp_max) { dp_max = dp[i]; } } printf("%d\n",dp_max); } return 0; }求最长递增子序列
/** //dp O(n2) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int num[1005]; int dp[1005]; int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d",&num[i]); } for(int i = 0; i < n; i++) { dp[i] = 1; for(int j = 0; j < i; j++) { if(num[i] > num[j] && dp[j]+1 > dp[i]) { dp[i] = dp[j] + 1; } } } int maxn = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { if(dp[i] > maxn) maxn = dp[i]; } printf("%d\n",maxn); } **/ // O(nlogn) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int num[1005]; int d[1005]; int len; int BiSearch(int *num, int len, int w) { int left = 0, right = len - 1; int mid; while (left <= right) { mid = left + (right-left)/2; if (d[mid] > w) right = mid - 1; else if (d[mid] < w) left = mid + 1; else return mid; } return left;//数组b中不存在该元素，则返回该元素应该插入的位置 } int LIS(int *num, int n) { len = 1; d[0] = num[0]; int pos = 0; for(int i = 1; i < n; i++) { if(num[i] > d[len-1]) { d[len] = num[i]; len++; } else { pos = BiSearch(d, len, num[i]); d[pos] = num[i]; } } return len; } int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d",&num[i]); } printf("%d\n",LIS(num, n)); return 0; } /* 15 1 2 5 -1 3 6 5 4 47 1 2 5 7 8 10 */
O(NlgN）算法
假设存在一个序列d[1..9] ={ 2，1 ，5 ，3 ，6，4， 8 ，9， 7}，可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1
接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2
继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3
第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。
最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
注意，这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！