[HDU 1394]Minimum Inversion Number[逆序对][线段树]

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题意分析：

实质上来说，这道题就是求n个小于n的数的排列变成环之后，从其中某一点切开的最小逆序对数。

解题思路：

第一步：求出初始逆序对数。可以用归并排序，这里我用了线段树。

能使用线段树的理由：线段树存储的是一个区间段的值，应用到求逆序对数，我们就可以让它初始时都为0，每次加入一个数x前，查询区间[x,n - 1]的和，即：之前有多少个数大于x，加入到答案中。然后更新x这个位置的值，表示x这个位置现在有数了。

第二步：循环计算新段的逆序对数。这里考虑将排头元素移到末尾后，和原排列想比，增加了n - 1 - a[i]个逆序对，减少了a[i]个逆序对，因为所有除了a[i]的元素都在它前面了。这样就可以O(n)求出所有中的最小值。

总的复杂度nlogn。

然后把这题扩展到一般情况，任意n个不相同的数，怎么做呢？

道理还是一样的，可以把他们排个序，重新从0开始编号，于是题目又变成了本题~~~\(^o^)/

个人感受：

一道题弄了好久。进度实在慢成蜗牛啊= =。

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define root 0, n, 1
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;

const int MAXN = 5e3 + 111;

int sum[MAXN << 2], a[MAXN];

void push_up(int rt)
{
    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        return sum[rt];
    }
    int ret = 0;
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) ret += query(L, R, lson);
    if (m < R) ret += query(L, R, rson);
    return ret;
}

void update(int x, int l, int r, int rt)
{
    if (l == r)
    {
        ++sum[rt];
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if (x <= m) update(x, lson);
    else update(x, rson);
    push_up(rt);
}

int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        memset(sum, 0, sizeof sum);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            ans += query(a[i], n - 1, root);
            update(a[i], root);
        }
        int temp = ans;
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            temp += (n - 1 - a[i]) - a[i];
            ans = min(ans, temp);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}