Niblack算法的快速實現技巧

http://blog.csdn.net/ieogxw/article/details/3871750

 在許多文本圖像的預處理過程中, 二值化過程是至為關鍵的一個環節。二值化算法的效果會對後續的處理如版面分析，字符定位以及識別等產生決定性的影響。

 

       二值化的算法有很多，大體分為兩類: 全局閾值算法（如otsu算法）和局部閾值算法（如niblack）。而在汗牛充棟的局部閾值算法中，niblack 是實現方法較為簡單，算法效果較為穩定的一種。但傳統的niblack算法需要對圖像中的每個像素計算其鄰域的統計性質（均值與方差），算法復雜度為o(size *area) ，其中size 為圖像像素尺寸大小，area 為鄰域面積。作者嘗試地對計算均值和方差的方法進行了改進，使得總體算法復雜度降低為 o(size)，從而做到與鄰域窗口大小基本無關。

       

      算法的關鍵是對每個像素的局部窗口求和過程的計算方式。圖像實際上可看作是個二維數組，對二維數組中每個元素求局部窗口和的常規方式（C#代碼）如下：

 

 /// <summary>
 /// 常規的二維數組元素局部窗口求和程序
 /// </summary>
 /// <param name="array"> 輸入二維數組</param>
 /// <param name="winR">窗口半徑</param>
 /// <returns>輸出結果</returns>

 public static int[,] LocalSum_Common(byte[,] array, int winR)
 {
     int width = array.GetLength(0);
     int height = array.GetLength(1);
     int[,] sum = new int[width, height];
     int temp;

     //不考慮邊界情況，
       //水平方向：winR行至width-winR行，
       //垂直方向：winR列至width-winR列

     for (int y = winR; y < height - winR; y++)
     {
         for (int x = winR; x < width - winR; x++)
         {
             temp =0;
             //對每個元素計算其周圍半徑為winR窗口內元素的累計和
             for (int k = -winR; k <= winR; k++)
             {
                 for (int j = -winR; j <= winR; j++)
                 {
                     temp += array[x + j, y + j];
                 }
             }
             sum[x, y] = temp;
         }
     }
     return sum;
 }

     

     上述求和的實現過程中包含了大量的重復運算。復雜度為 o(width*height*winR*winR)。由於二維數組中的相鄰元素的局部窗口是相互交叉的，所以後一個元素的求和運算可以利用前一個元素的部分運算結果。為了達到這一目的，考慮將整個運算過程拆分為兩個步驟，先進行垂直（水平）方向的求和再進行垂直（水平）方向的求和。代碼如下

 /// <summary>
 /// 快速的二維數組元素局部窗口求和程序
 /// </summary>
 /// <param name="array"> 輸入二維數組</param>
 /// <param name="winR">窗口半徑</param>
 /// <returns>輸出結果</returns>
 /// <summary>
 public static int[,] LocalSum_Fast(byte[,] array, int winR)
 {
     int width = array.GetLength(0);
     int height = array.GetLength(1);
     int[,] temp = new int[width, height];//保存中間結果的數組
     int[,] sum = new int[width, height];

     //不考慮邊界情況，
     //水平方向：winR行至width-winR行，
     //垂直方向：winR列至width-winR列

     //對起始行winR在垂直方向求線性和
     for (int x = winR; x < width - winR; x++)
     {
         for (int k = -winR; k <= winR ; k++)
         {
             temp[x, winR] += array[x, winR + k];
         }
     }
     //從winR+1行至末尾行height-winR，依次基於前一行的求和結果進行計算。
     for (int y = winR + 1; y < height - winR; y++)
     {
         for (int x = winR; x < width - winR; x++)
         {
             temp[x, y] = temp[x, y - 1] + array[x, y + winR]
                          - array[x, y - 1 - winR];
         }
     }

     //基於保存的垂直方向求和結果，進行水平方向求和
     //對起始列winR在水平方向求線性和
     for (int y = winR; y < height - winR; y++)
     {
         for (int k = -winR; k <= winR ; k++)
         {
             sum[winR, y] += temp[winR + k, y];
         }
     }
     //從winR+1列至末尾列height-winR，依次基於前一列的求和結果進行計算。
     for (int x = winR + 1; x < width - winR; x++)
     {
         for (int y = winR; y < height - winR; y++)
         {
             sum[x, y] = sum[x - 1, y] + temp[x + winR, y]
                         - temp[x - winR - 1, y];
         }
     }
     //運算完成，輸出求和結果。
     return sum;
 }

 

       改進的求和實現，盡可能地利用了中間結果，計算復雜度降到了o(width*height)，因此可實現快速運算。尤其在窗口尺寸要求較大時，兩種算法在實現時間上的差異非常明顯。