Hduoj1754【线段树】
/*I Hate It
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Problem Description
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。
不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。
Output
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。
Sample Input
5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5
Sample Output
5
6
5
9
HintHuge input,the C function scanf() will work better than cin
Author
linle
Source
2007省赛集训队练习赛（6）_linle专场
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*/
#include<stdio.h>
struct node
{
int l, r, g;
}node[800100];
int fa[200022], Max;
void buildtree(int i, int left, int right)//建造一个空的二叉树
{
node[i].l = left;
node[i].r = right;
node[i].g = 0; //将树中的值全部初始化为0
if(left == right)//如果左右相等，说明已经到了二叉树的底部某个位置，可以存原始数组中的某个值
{
fa[left] = i;//fa保存原始数组中的固定位置的值在二叉树中的位置 left即为原始数组中的第几个数i即为它在二叉树中的位置
return;
}
buildtree(i<<1, left, (left+right)/2);//分别两边建树
buildtree((i<<1)+1, (left+right)/2+1, right);
}
void update(int x)//将二叉树中x处的值更新为num
{
if(x == 1) return;//编号为1已经更新到根节点
int f = x>>1; //编号除2，求出父节点的编号
int a = node[f<<1].g; //求出该父节点的两个儿子的值
int b = node[(f<<1)+1].g;
node[f].g = a>b?a:b;//父节点的值更新为其中较大的值
update(f); //递归往上更新
}
void query(int i, int x, int y)
{
if(node[i].l == x && node[i].r == y)//如果区间找到，则比较最大值
{
Max = Max > node[i].g?Max:node[i].g;
return ;
}
i <<= 1;// 找出子节点
if(x <= node[i].r )
{
if(y <= node[i].r)//子区间在左子树中
query(i, x, y);
else
query(i, x, node[i].r);//更改查询上限
}
i++;
if(y >= node[i].l)
{
if(x >= node[i].l)//区间包含
query(i, x, y);
else
query(i, node[i].l, y);//更改下限继续查询
}
}
int main()
{
int n, m, x, y, t;
char ch;
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
buildtree(1, 1, n);//以1号节点为根节点建立二叉树
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &t);
node[fa[i]].g = t;//保存更改值
update(fa[i]);//更新二叉树
}
while(m--)
{
getchar();
scanf("%c %d %d", &ch, &x, &y);
if(ch == 'Q')
{
Max = 0;
query(1, x,y);
printf("%d\n",Max);
}
else
{
node[fa[x]].g = y;//更新线段树中的最底部的x处的值
update(fa[x]);//由于底部更新，则二叉树上面的全部更新
}
}
}
}
//树状数组超时代码
/*#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[200010], c[200010], n;
void update(int x, int num, int n)
{
while(x <= n)
{
c[x] = c[x]>num?c[x]:num;
x += x&(-x);
}
}
int query(int x, int y)
{
int max = 0, j;
j = y;
while(j >= x)
{
if(j - j&(-j) >= x-1)//如果此数涵盖区间在查询区间内 寻找最大值
{
max = max>c[j]?max:c[j];
j -= j&(-j);
}
else // 否则比较原数组中的单个值
{
max = max>a[j]?max:a[j];
j--;
}
}
return max;
}
int main()
{
int i, j, m;
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
memset(c, 0,sizeof(c));
for(i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
if(i&1)
c[i] = a[i];
else
update(i, a[i], n);
}
char ch;
int max = 0;
while(m--)
{
getchar();
scanf("%c %d %d", &ch, &i, &j);
if(ch == 'U')
{
update(i, j, n);
a[i] = j;
}
else
{
max = query(i,j);
printf("%d\n", max);
}
}
}
return 0;
}*/
题意：给出一序列数字，有两种操作，一时更改序列中的值，一个是查询一段区间内的最大值。输出查询时的最大值。
思路：标准的线段树模板题，代码中注释也比较详细了。
关键：需要弄清楚二叉树中的编号与左右区间的的关系，刚开始学容易弄混。