大意:给定一些挤奶器以及牛牛们,试寻找一个方案,安排每头奶牛到某个挤奶器挤奶,并使得C头奶牛需要走的所有路程中的最大路程最小。
思路:这道题我前前后后思考了几天,由于我刚接触网络流,我建模的能力实在是太弱了,主要不知道网络流在哪里用得到?为什么要用网络流来求解,后来才知道原来网络流是用来求解一个方案是否可行的,总结一下大概这么几点。
1、本题要求C头奶牛需要走的最大距离的最小值,以前有一道类似的题,不过是一头奶牛,通过二分枚举来判断最大值,而这里是多头奶牛,而怎么去联系起来呢?我们可以通过二分枚举最大距离,建立一个超级源点、汇点,源点与牛牛们的容量为1,牛牛与挤奶器之间的容量为M,挤奶器与汇点之间的容量为INF即可,做一次网络流,如果流的容量大于C的话,说明最大距离偏大了,因为在这个最大距离之内,可以到达挤奶器的牛牛们有很多,反之,偏小了。
2、那我们怎么枚举最大距离去建图呢?题目有一个隐藏条件,就是牛牛可以通过一个挤奶器到达另一个挤奶器,并且最小距离不一定是直接相连的那条边,可以有中间点,于是可以做一次FLoyd即可。
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> using namespace std; const int MAXN = 1010; const int MAXM = 50100; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int v, next, f; }edge[MAXM]; int k, c, m; int n; int cnt; int first[MAXN], level[MAXN]; int d[MAXN][MAXN]; int q[MAXN]; void init() { cnt = 0; memset(first, -1, sizeof(first)); } void init_flow() { for(int i = 0; i < cnt; i += 2) { edge[i].f += edge[i^1].f; edge[i^1].f = 0; } } void Floyd() { for(int k = 1; k <= n; k++) for(int i = 1; i <= n; i++) if(d[i][k] != INF) { for(int j = 1; j <= n; j++) d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]); } } void read_graph(int u, int v, int f) { edge[cnt].v = v, edge[cnt].f = f; edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++; edge[cnt].v = u, edge[cnt].f = 0; edge[cnt].next = first[v], first[v] = cnt++; } int bfs(int s, int t) { memset(level, 0, sizeof(level)); level[s] = 1; int front = 0, rear = 1; q[front] = s; while(front < rear) { int x = q[front++]; if(x == t) return 1; for(int e = first[x]; e != -1; e = edge[e].next) { int v = edge[e].v, f = edge[e].f; if(!level[v] && f) { level[v] = level[x] + 1; q[rear++] = v; } } } return 0; } int dfs(int u, int maxf, int t) { if(u == t) return maxf; int ret = 0; for(int e = first[u]; e != -1; e = edge[e].next) { int v = edge[e].v, f = edge[e].f; if(level[u] + 1 == level[v] && f) { int Min = min(maxf-ret, f); f = dfs(v, Min, t); edge[e].f -= f; edge[e^1].f += f; ret += f; if(ret == maxf) return ret; } } return ret; } int Dinic(int s, int t) { int ans = 0; while(bfs(s, t)) ans += dfs(s, INF, t); return ans; } void read_case() { n = k+c; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { scanf("%d", &d[i][j]); if(d[i][j] == 0) d[i][j] = INF; } } Floyd(); } void build(int mid) { init(); for(int i = k+1; i <= n; i++) read_graph(0, i, 1); for(int i = 1; i <= k; i++) read_graph(i, n+1, m); for(int i = k+1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= k; j++) { if(d[i][j] <= mid) read_graph(i, j, INF); } } } void solve() { init(); read_case(); int x = 0, y = 10000; while(x <= y) { int mid = x+(y-x)/2; build(mid); int ans = Dinic(0, n+1); if(ans >= c) y = mid-1; //偏大 else x = mid+1; //偏小 } printf("%d\n", x); } int main() { while(~scanf("%d%d%d", &k, &c, &m)) { solve(); } return 0; }