zoj 1992

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zoj_1992    最大流
混合图的欧拉回路，EdmondsKarp实现的，第一次写最大流的题目，本来只想找个模板题的。。

注意：两点之间的无向边可能是有多条的

引用牛人的解释：
判断一个图中是否存在欧拉回路（每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径），在以下三种情况中有三种不同的算法：
一、无向图
每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。

二、有向图（所有边都是单向的）
每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。

三.混合图欧拉回路
    混合图欧拉回路用的是网络流。
    把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度，包括那些定向边所关联的点。如果有某个点出入度之差为奇数，
那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改
变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧
拉回路。
    现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，
要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对
于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之
后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？查看流值分配，将所有流量非 0
（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
    由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。
那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的
点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累
积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
    所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#include <queue>
#define N 210
using namespace std;
bool flag[N],visit[N];
int in[N],out[N],pre[N];
int map[N][N];

bool check( int m )
{
    int i;
    for( i=1;i<=m;i++ )
        if( ( in[i]-out[i] )%2!=0 )
            break;
    if( i==m+1 )    return true;
    else return false;
}

bool bfs( int m )
{
    int temp,i;
    queue <int>q;
    memset( visit,0,sizeof(visit) );
    q.push(0);  visit[0]=1;
    while( !q.empty() )
    {
        temp=q.front();   q.pop();
        for( i=0;i<=m+1;i++ )
            if( map[temp][i]!=0 && !visit[i] )
            {
                visit[i]=1;
                pre[i]=temp;
                if( i==m+1 ) return true;
                q.push(i);
            }
    }
    return false;
}

int EdmondsKarp(int s,int t)
{
    int mini,i,flow;
    flow=0;
    while( bfs(t-1) )
    {
        mini=INT_MAX;
        for( i=t;i!=s;i=pre[i] )
            mini=mini<map[ pre[i] ][i]?mini:map[ pre[i] ][i];
        for( i=t;i!=s;i=pre[i] )
        {
            map[ pre[i] ][i]-=mini;
            map[i][ pre[i] ]+=mini;
        }
        flow+=mini;
    }
    return flow;
}

int main()
{
    int T,m,s,i;
    int a,b,v,sum;
    bool mark;
    scanf( "%d",&T );
    while( T-- )
    {
        memset( flag,0,sizeof(flag) );
        memset( in,0,sizeof(in) );
        memset( out,0,sizeof(out) );
        memset( map,0,sizeof(map) );
        sum=0;
        scanf( "%d%d",&m,&s );
        for( i=0;i<s;i++ )
        {
            scanf( "%d%d%d",&a,&b,&v );
            if( v==0 ) map[a][b]++; //这里一开始写成map[a][b]=1,wa了两次，注意两点间是可能有多条无向边的
            out[a]++;
            in[b]++;
        }
        if( check(m) )
        {
            for( i=1;i<=m;i++ )
            {
                if( in[i]>out[i] )
                    map[i][m+1]=(in[i]-out[i])/2;
                else map[0][i]=(out[i]-in[i])/2 , sum+=map[0][i] ;
            }
            if( sum==EdmondsKarp(0,m+1) ) printf( "possible\n" );
            else printf( "impossible\n" );
        }
        else printf( "impossible\n" );
    }
    return 0;
}