POJ 3744 Scout YYF I (概率期望|矩阵快速幂)

题意： n个雷，分别在 a[1]...a[n] ，走一步概率为 p ，走两步概率为 1-p ，一开始在 1 号位置，问安全到达终点的概率。

   思路：

        将整个过程划分成阶段处理：

1 ~ a[1]

a[1]+1 ~ a[2]

…………

a[n-1]+1 ~ a[n]

那么只要求出每次踩到雷的概率，求反面，再把所有阶段结果连乘就可以了。

ans[i]表示踩中i的概率，那么可推倒出 ans[i]=p*ans[i-1]+(1-p)*ans[i-2]

      因为直接暴力求解超时，构造矩阵

最后，不得不说，POJ实在太恶心了，狂WA无数次，最后在某大神的博客看到提醒：请在读入使用cin，输出使用"%f"(不要用“lf”)，节操何在！！！

/*
    第一次矩阵快速幂 被输入输出坑到死
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
double x[15];
double p;

struct Matrix {
    double mat[2][2];
};
Matrix Matrix_mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix ret;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            ret.mat[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                ret.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
            }
        }
    }
    return ret;
}
Matrix Matrix_pow(Matrix tt,int n){
    Matrix ret;
    Matrix temp=tt;
    memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));
    for(int i=0;i<2;i++) ret.mat[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1){
            ret=Matrix_mul(ret,temp);
        }
        n>>=1;
        temp=Matrix_mul(temp,temp);
    }
    return ret;
}
double cal(int l,int r){
    if(l==r) return 1;
    if(r-l==1) return 0;
    Matrix mm;
    mm.mat[0][0]=p;
    mm.mat[0][1]=1-p;
    mm.mat[1][0]=1;
    mm.mat[1][1]=0;
    Matrix ret=Matrix_pow(mm,r-l-1);
    return 1-ret.mat[0][0];
}
int main(){
    int i,j;
    while(cin>>n>>p){
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&x[i]);
        sort(x,x+n);
        double ret=0;
        ret=cal(0,x[0]);
        for(i=1;i<n;i++){
            ret*=cal(x[i-1],x[i]);
        }
        printf("%.7f\n",ret);
    }
    return 0;
}