(QUSTOJ) Problem 1681 : AMMO 最佳对策问题

问题 B: AMMO

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题目描述

Richard和Dick是两名绝地潜兵，他们俩要领取弹药，他们决定玩一个取弹药的游戏：两人轮流取弹药，每次最少取一份，最多取m份，弹药总份数为n，约定先取光弹药的人获胜。 

输入

输入第一行为T，表示他们进行了T个回合，即有T组输入数据（1<=T<=100）

每组第一行为一个整数，代表游戏顺序，1表示Richard先取，0表示Dick先取

第二行为两个整数，m和n，1≤m≤n≤1000

输出

每组数据输出一行，为获胜者的名字

样例输入

3

1

15 100

0

1 5

1

1 3

样例输出

Richard

Dick

Richard

 

以前我总是不知道怎么解决这一类问题，比赛的时候看见就直接丢掉了。后来才知道这原来是一道奥数题...

来自http://www.1010jiajiao.com/xxsx/shiti_id_cee7a23fd3dfd29dda9176821968438d

题目是这样的

有47根火柴，两人轮流来取，每次最多取5根，最少取1根，谁最后把火柴取完谁就算胜利了，现在由甲先取，乙应如何取胜？

以下是解答

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：从乙拿到第47根火柴着手，进行倒推，就能找到乙保证获胜的方法．

解答： 解：47÷6=7…5
若是余数是6，则乙取胜，
让甲先取，甲取1根，则乙就取5根，甲取2根，则乙就取4根，甲取3根，则乙就取3根，保证一个回合两个人取的火柴数是6，其中的一个回合，乙少拿1根，这样就能保证最后能剩下47-6×6-5=6根，则此时无论甲取1根至5根，都由乙取到最后．
答：让甲先取，并保证每个回合两个人取到的火柴和是6，其中有一次乙少拿1根，即可保证乙赢．

点评：此题解答的规律是：只要保证最后一个回合的根数和为6就行．

（后来我还在百度上看见一个中学课件讲这个的...丢人啊）

简单来说，对于这道题就是判断n%(m+1)!=0是否成立，如果成立的话就说明先取子弹的人最终获胜。

以第一个样例展示：

100/(1+15)=6...4,那么第一个取的人只需要取4个，接下来第二个人取k个，第一个人就取6-k个，取到最后子弹的一定是最开始取的人。

如果n%(m+1)==0那么情况就正好反过来了。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int m,n;
    int start;
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        cin>>start>>m>>n;
        if(n%(m+1))
        {
            if(start)
            {
                cout<<"Richard"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"Dick"<<endl;
            }
        }
        else
        {
            if(start)
            {
                cout<<"Dick"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"Richard"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}