【BZOJ 1197】 [HNOI2006]花仙子的魔法

1197: [HNOI2006]花仙子的魔法

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Description

Input

包含两个整数，并用一个空格隔开，第一个整数表示实施魔法的次数m，第二个整数表示空间的维数n。其中，1≤m≤100,1≤n≤15。

Output

仅包含一个整数，表示花仙子在n维空间中实施了m次魔法后，最多能得到多少种不同的花。

Sample Input

3 1

Sample Output

6

dp。

题意相当于在放置m个n维球，最多把n维空间分成几个部分。

f[i][j]表示在i维空间放置j个i维球最多把空间分成几个部分。

f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]

考虑放入第j个球时，已经分成了f[i][j-1]个空间；

因为i维球与i维球相交的部分会变成i-1维（线线相交为点，面面相交为线...），第j个球最多会与j-1个球相交，因此就是f[i-1][j-1]。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
LL f[105][105];
int main()
{
        scanf("%d%d",&m,&n);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		f[1][i]=i*2;
	f[2][1]=2;
	for (int i=2;i<=n;i++)
		for (int j=2;j<=m;j++)
		{
			if (j==1) f[i][j]=4;
			else f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1];
		}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
}

感悟：

1.WA是因为初始化写错

2.初始化中f[1][i]为什么等于2*i?因为在一条直线上，每次加入两个端点，最多能多把直线分出两个部分（“部分”与题意中一致）