openjudge 4077出栈序列统计

4077:出栈序列统计

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描述

栈是常用的一种数据结构，有n个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

就一个数n(1≤n≤15)。

输出

一个数，即可能输出序列的总数目。

样例输入

3

样例输出

5

提示

这一题的答案其实是卡塔兰数，当n很大是对应的数值也是相当大，要用高精度才能容得下。但n不是很大时，可以尝试用递归来解决；

F(i, j)表示栈里有i个元素，还有j个元素未入栈时，对应的方法数。

AC代码：

# include "stdio.h"
int F(int i, int j)
{
	if(i==0&&j==0)
	return 1;
	else if(i>0&&j>0)
	return F(i+1, j-1)+F(i-1, j);
	else if(i==0&&j>0)
	return F(i+1, j-1);
	else if(i>0&&j==0)
	return F(i-1, j);
}
int main()
{
	int num;
	scanf("%d", &num);
	printf("%d\n", F(0, num));
}