#include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int maxn = 500 + 10; const int maxp = 100; int vis[maxn]; int prime[maxp]; int gen_primes(int n) { int m = (int)sqrt(n+0.5); memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i]) for(int j = i*i; j <= n; j+=i) vis[j] = 1; int c = 0; for(int i = 2; i <= n; i++) if(!vis[i]) prime[c++] = i; return c; } typedef int Matrix[maxn][maxn]; // m个方程,n个变量 int rank(Matrix A, int m, int n) { int i = 0, j = 0, k, r, u; while(i < m && j < n) { // 当前正在处理第i个方程,第j个变量 r = i; for(k = i; k < m; k++) if(A[k][j]) { r = k; break; } if(A[r][j]) { if(r != i) for(k = 0; k <= n; k++) swap(A[r][k], A[i][k]); // 消元后第i行的第一个非0列是第j列,且第u>i行的第j列均为0 for(u = i+1; u < m; u++) if(A[u][j]) for(k = i; k <= n; k++) A[u][k] ^= A[i][k]; i++; } j++; } return i; } Matrix A; int main() { int m = gen_primes(500); int T; cin >> T; while(T--) { int n, maxp = 0; long long x; // 注意x的范围 cin >> n; memset(A, 0, sizeof(A)); for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> x; for(int j = 0; j < m; j++) // 求x中的prime[j]的幂,并更新系数矩阵 while(x % prime[j] == 0) { maxp = max(maxp, j); x /= prime[j]; A[j][i] ^= 1; } } int r = rank(A, maxp+1, n); // 只用到了前maxp+1个素数 cout << (1LL << (n-r))-1 << endl; // 空集不是解,所以要减1 } return 0; }
书上的代码:
题意:给出n个正整数,从中选出1个或者多个,使得选出来的整数乘积是完全平方数,一共有多少种选法。
思路:用01向量表示一个数,再用n个01向量来表示我们的选择,因为完全平方数要求素因子的次数一定要是偶数的,所以我们可以统计的将奇数当作1,偶数当作0,那么就是一组可以变换成oxr的方程组,最后的结果有自由变量f个,答案是2^f-1,f求解就是求n-方程组的秩