蓝桥杯 - 概率计算 （概率DP）

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概率计算  

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锦囊1

锦囊2

锦囊3

问题描述

　　生成n个∈[a,b]的随机整数，输出它们的和为x的概率。

输入格式

　　一行输入四个整数依次为n，a，b，x，用空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个小数位和为x的概率，小数点后保留四位小数

样例输入

2 1 3 4

样例输出

0.3333

数据规模和约定

　　对于50%的数据，n≤5.
　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.

思路：概率DP，好久没做DP题了，居然1A了，好愉快，定义状态dp[i][j]表示取i个数时和为j的概率，则可以知道初始时dp[0][0] = 1；递推具体看代码

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <cctype>
#define LL long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;

double dp[105][5055];//dp[i][j]表示取i个数时和为j的概率 

int n, a, b, x;

int main() {
	scanf("%d %d %d %d", &n, &a, &b, &x);
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0][0] = 1;
	/*for(int i = 1; i < 5055; i ++) {
		dp[0][i] = 0;
	}*/
	int sum = b - a + 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		for(int j = 0; j <= x; j ++) {
			for(int k = a; k <= b; k ++) {
				if(j >= k) dp[i][j] += dp[i-1][j-k] / sum;
			}
		}
	} 
	printf("%.4lf\n", dp[n][x]);
	return 0;
}