HDU 5251 矩形面积（凸包-Graham扫描法）

Description
小度熊有一个桌面，小度熊剪了很多矩形放在桌面上，小度熊想知道能把这些矩形包围起来的面积最小的矩形的面积是多少。
Input
第一行一个正整数 T，代表测试数据组数(1≤T≤20)，接下来 T 组测试数据
每组测试数据占若干行，第一行一个正整数 N(1≤N<≤1000)，代表矩形的数量。接下来 N 行，每行 8 个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4，代表矩形的四个点坐标，坐标绝对值不会超过10000。
Output
对于每组测试数据，输出两行：
第一行输出”Case #i:”，i 代表第 i 组测试数据。
第二行包含1 个数字，代表面积最小的矩形的面积，结果保留到整数位。
Sample Input
2
2
5 10 5 8 3 10 3 8
8 8 8 6 7 8 7 6
1
0 0 2 2 2 0 0 2
Sample Output
Case #1:
17
Case #2:
4
Solution
首先求出包含所有矩形顶点的凸包，然后暴力枚举以凸包上每条边为矩形一边所求出的矩形面积，更新最小值即可
Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
#define maxn 11111
struct Point
{
    double x,y;
    double k;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y)
    {
        x=_x;y=_y;
    }
    Point operator -(const Point &b)const
    {
        return Point(x-b.x,y-b.y);
    }
    double operator ^(const Point &b)const
    {
        return x*b.y-y*b.x;
    }
    double operator *(const Point &b)const
    {
        return x*b.x+y*b.y;
    }
};
int res;
Point pre[4*maxn],tu[4*maxn];
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)return 0;
    if(x<0)return -1;
    else return 1;
}
double x_multi(Point a,Point b)//叉乘 
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double p_multi(Point a,Point b)//点乘 
{
    return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
double dis(Point a,Point b)//两点间距离 
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int cmp1(Point a,Point b)
{
    if(b.y!=a.y)
        return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
int cmp2(Point a,Point b)
{
    if(a.k!=b.k)
        return a.k<b.k;
    if(a.y!=b.y)
        return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
double get_dis(Point a,Point b)//得到凸包上沿a->b方向最大投影值 
{
    double ans=-(1<<29),temp;
    for(int i=0;i<res;i++)
    {
        temp=p_multi(b-a,tu[i]-b)/dis(a,b);
        if(sgn(temp-ans)>0)
            ans=temp;
    }
    return ans+eps;
}
double get_h(Point a,Point b)//得到凸包上与line(a,b)距离最远的点 
{
    double ans=-(1<<29),temp;
    for(int i=0;i<res;i++)
    {
        temp=x_multi(tu[i]-a,tu[i]-b)/dis(a,b);
        if(sgn(temp-ans)>0)
            ans=temp;
    }
    return ans+eps;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int ret=1;
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        n*=4;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&pre[i].x,&pre[i].y);
        //Graham扫描法求凸包 
        sort(pre,pre+n,cmp1);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            pre[i].k=atan((double)((pre[i].y-pre[0].y)/(pre[i].x-pre[0].x)));
            if(pre[i].k<(double(0)))
                pre[i].k+=PI;
        }
        sort(pre+1,pre+n,cmp2);
        tu[0]=pre[0];
        tu[1]=pre[1];
        tu[2]=pre[2];
        res=3;
        for(int i=3;i<n;i++)
        {
            while(res>2&&x_multi(tu[res-1]-tu[res-2],pre[i]-tu[res-1])<=0)
                res--;
            tu[res++]=pre[i];
        }
        //for(int i=0;i<res;i++)
        // printf("%lf %lf\n",tu[i].x,tu[i].y);
        double ans=1<<29;
        for(int i=0;i<res;i++)
        {
            int j=(i+1)%res;
            double dis1=get_dis(tu[i],tu[j]);
            //printf("dis1=%lf\n",dis1);
            double dis2=get_dis(tu[j],tu[i]);
            //printf("dis2=%lf\n",dis2);
            double d=dis(tu[i],tu[j])+dis1+dis2+eps;//以line(tu[i],tu[j])为底边的矩形底 
            //printf("d=%lf\n",d);
            double h=get_h(tu[i],tu[j]);//以line(tu[i],tu[j])为底边的矩形高
            //printf("h=%lf\n",h);
            double temp=d*h+eps;////以line(tu[i],tu[j])为底边的矩形面积 
            if(sgn(temp-ans)<0)//更新最小矩形面积 
                ans=temp;
        }
        printf("Case #%d:\n",ret++);
        printf("%.0lf\n",ans);
    }
    return 0;
}