《算法导论》笔记 第24章 24.4 差分约束与最短路径
【笔记】
线性规划问题
差分约束系统
线性规划矩阵A的每一行包含一个1和一个-1，A的所有其他元素都为0。
设x=(x1,x2,...,xn)是一个差分约束系统Ax<=b的一个解，d为任意常数。则x+d=(x1+d,x2+d,...,xn+d)也是该系统Ax<=b的解。
约束图
在一理想的差分约束系统Ax<=b中，mxn的线性规划矩阵A可被看作是n顶点、m条边的图的关联矩阵的转置。
图中每个顶点vi对应未知量的一个xi。
每个有向边对应着关于两个未知量的m个不等式的其中一个。
引入顶点v0。从v0出发的每条边的权值均为0。
如果xj-xi<=bk是一个差分约束，则边(vi,vj)的权w(vi,vj)=bk。
给定一差分约束系统Ax<=b，设G=(V,E)为其相应的约束图。如果G不包含负权回路，那么
x=(δ(v0,v1)...δ(v0,vn))是此系统的一可行解。
如果G包含负权回路，那么此系统不存在可行解。
【练习】