poj 3744 Scout YYF I 概率dp

题意：有N颗雷，位置为a[0]-a[n-1] ，p概率走一步，1-p概率走两步，求到达终点的概率（也就是安全跨过最后一颗雷）

分段求解，使每段包含一颗雷。

分别求每段被炸死的概率，然后用1减，就是安全通过的概率。

把每段安全的概率乘起来，就是答案。

dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2]是到达i点的概率，i点有雷的话，那就是被炸死的概率了。

 构造矩阵，和斐波那契一样

p	1-p
1	0

p点的位置就是dp[i]。直接快速幂解决。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MN 2
#define MM 2
int N=2;
struct matrix
{
       double a[MN][MM];
};
matrix multiply(matrix &x,matrix &y)
{
       matrix temp;
       for(int i=0;i<N;i++)
       {
           for(int j=0;j<N;j++)
            {
                temp.a[i][j]=0;
                for(int k=0;k<N;k++)
                {
                    temp.a[i][j]=(temp.a[i][j]+(x.a[i][k])*(y.a[k][j]));
                }
            }
       }
       return temp;
}
void init(matrix &a)
{
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            if(i==j) a.a[i][j]=1;
            else a.a[i][j]=0;
        }
}
double calc(matrix a,int n)
{
    matrix res;
    init(res);
    while(n)
    {
        if(n&1)
        res=multiply(res,a);
        n>>=1;
        a=multiply(a,a);
     }
     return res.a[0][0];
}
int main()
{
    int n;
    int a[15];
    double p;
    matrix unit;
    while(scanf("%d %lf",&n,&p)!=EOF)
    {
        unit.a[0][0]=p;
        unit.a[0][1]=1-p;
        unit.a[1][0]=1;
        unit.a[1][1]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        double ans=1;
        ans*=(1-calc(unit,a[0]-1));

        for(int i=1;i<n;i++)
            ans*=(1-calc(unit,a[i]-a[i-1]-1));
        printf("%.7lf\n",ans);
    }
    return 0;
}