减小模运算时间复杂度的小技巧

　　昨天兄弟问我一个模运算的题，怎么写怎么超时，要么WA，两个菜鸟讨论了半天也没讨论出个所以然来。后天问了别人，感觉这种写法很实用啊，就先存在这里。

　　题目是SDUST OJ上的，题目如下：

Problem U: 开心的小杰

Time Limit: 1 Sec   Memory Limit: 128 MB
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Description

小杰这次被某外语专业录取了，他发现班里n个MM，小杰从来没有见过这么多MM，假设小杰的人品值为rp，桃花运指数为m，则小杰最多可以追到（rp^m）%n个MM(^为乘方符号，例如a^b为a的b次方，%为取余符号，例如a%b为a除b的余数)。

 

Input

有多组输入数据，每组输入数据3个整数rp，m，n（0<n<2^31,0<rp<2^31,0<m<2^31）.

 

Output

每个数据输出一行，一个整数代表小杰最多可以追到多少个MM。

 

Sample Input

1 1 2 2 4 100

Sample Output

1 16

 

 

 

代码如下

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     long long rp,m,n;
 8     while(cin >> rp >> m >> n)
 9     {
10         rp %= n;
11         long long ans = 1;
12         for (int i=0;i<m/1024;i++)
13         {
14             ans = ans * rp % n;
15         }
16         for (int i=0;i<10;i++)//这个10与上面的1024的关系为 2^10 == 1024;换成256与8也能过，这是时间会慢很多；
17         {
18             ans = ans * ans % n;
19         }
20         for (int i=0;i<m%1024;i++)
21         {
22             ans = ans * rp % n;
23         }
24         cout << ans << endl;
25     }
26 }