HDU 4266 The Worm in the Apple(三维凸包)

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题目：求出一个点到三维凸包面的最短距离

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4266

没啥好说的，只是发一下，保存个模板。。。

求出凸包后，暴力枚举每一个面，求出距离取最短

到面的距离可以用体积除以面的面积

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 #define eps 1e-9
 #define N 1100
 #define inf 1<<30
 struct TPoint{
     double x,y,z;
     TPoint(){}
     TPoint(double _x,double _y,double _z):x(_x),y(_y),z(_z){}
     TPoint operator-(const TPoint p) {return TPoint(x-p.x,y-p.y,z-p.z);}
     TPoint operator*(const TPoint p) {return TPoint(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);}//叉积
     double operator^(const TPoint p) {return x*p.x+y*p.y+z*p.z;}//点积
 };
 TPoint dd;
 struct fac{//
     int a,b,c;//凸包一个面上的三个点的编号
     bool ok;//该面是否是最终凸包中的面
 };
 TPoint xmult(TPoint u,TPoint v){
     return TPoint(u.y*v.z-v.y*u.z,u.z*v.x-u.x*v.z,u.x*v.y-u.y*v.x);
 }
 double dmult(TPoint u,TPoint v){
     return u.x*v.x+u.y*v.y+u.z*v.z;
 }
 TPoint subt(TPoint u,TPoint v){
     return TPoint(u.x-v.x,u.y-v.y,u.z-v.z);
 }
 double vlen(TPoint u){
     return sqrt(u.x*u.x+u.y*u.y+u.z*u.z);
 }
 TPoint pvec(TPoint a,TPoint b,TPoint c){
     return xmult(subt(a,b),subt(b,c));
 }
 double Dis(TPoint a,TPoint b,TPoint c,TPoint d){
     return fabs(dmult(pvec(a,b,c),subt(d,a)))/vlen(pvec(a,b,c));
 }
 struct T3dhull{
     int n;//初始点数
     TPoint ply[N];//初始点
     int trianglecnt;//凸包上三角形数
     fac tri[N];//凸包三角形
     int vis[N][N];//点i到点j是属于哪个面
     double dist(TPoint a){return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);}//两点长度
     double area(TPoint a,TPoint b,TPoint c){return dist((b-a)*(c-a));}//三角形面积*2
     double volume(TPoint a,TPoint b,TPoint c,TPoint d){return (b-a)*(c-a)^(d-a);}//四面体有向体积*6
     double ptoplane(TPoint &p,fac &f){//正：点在面同向
          TPoint m=ply[f.b]-ply[f.a],n=ply[f.c]-ply[f.a],t=p-ply[f.a];
          return (m*n)^t;
     }
     void deal(int p,int a,int b){
         int f=vis[a][b];//与当前面(cnt)共边(ab)的那个面
         fac add;
         if(tri[f].ok){
             if((ptoplane(ply[p],tri[f]))>eps) dfs(p,f);//如果p点能看到该面f，则继续深度探索f的3条边，以便更新新的凸包面
             else{//否则因为p点只看到cnt面，看不到f面，则p点和a、b点组成一个三角形。
                  add.a=b,add.b=a,add.c=p,add.ok=1;
                  vis[p][b]=vis[a][p]=vis[b][a]=trianglecnt;
                  tri[trianglecnt++]=add;
             }
         }
     }
     void dfs(int p,int cnt){//维护凸包，如果点p在凸包外更新凸包
         tri[cnt].ok=0;//当前面需要删除，因为它在更大的凸包里面
 //下面把边反过来(先b,后a)，以便在deal()中判断与当前面(cnt)共边(ab)的那个面。即判断与当头面(cnt)相邻的3个面(它们与当前面的共边是反向的，如下图中(1)的法线朝外(即逆时针)的面130和312,它们共边13，但一个方向是13,另一个方向是31)
         deal(p,tri[cnt].b,tri[cnt].a);
         deal(p,tri[cnt].c,tri[cnt].b);
         deal(p,tri[cnt].a,tri[cnt].c);
     }
     bool same(int s,int e){//判断两个面是否为同一面
         TPoint a=ply[tri[s].a],b=ply[tri[s].b],c=ply[tri[s].c];
         return fabs(volume(a,b,c,ply[tri[e].a]))<eps
             &&fabs(volume(a,b,c,ply[tri[e].b]))<eps
             &&fabs(volume(a,b,c,ply[tri[e].c]))<eps;
     }
     void construct(){//构建凸包
         int i,j;
         trianglecnt=0;
         if(n<4) return ;
         bool tmp=true;
         for(i=1;i<n;i++)//前两点不共点
             if((dist(ply[0]-ply[i]))>eps){
                 swap(ply[1],ply[i]); tmp=false; break;
             }
         if(tmp) return;
         tmp=true;
         for(i=2;i<n;i++)//前三点不共线
             if((dist((ply[0]-ply[1])*(ply[1]-ply[i])))>eps){
                 swap(ply[2],ply[i]); tmp=false; break;
             }
         if(tmp) return ;
         tmp=true;
         for(i=3;i<n;i++)//前四点不共面
            if(fabs((ply[0]-ply[1])*(ply[1]-ply[2])^(ply[0]-ply[i]))>eps){
                 swap(ply[3],ply[i]); tmp=false; break;
            }
         if(tmp) return ;
         fac add;
         for(i=0;i<4;i++){//构建初始四面体(4个点为ply[0],ply[1],ply[2],ply[3])
             add.a=(i+1)%4,add.b=(i+2)%4,add.c=(i+3)%4,add.ok=1;
             if((ptoplane(ply[i],add))>0) swap(add.b,add.c);//保证逆时针，即法向量朝外，这样新点才可看到。
             vis[add.a][add.b]=vis[add.b][add.c]=vis[add.c][add.a]=trianglecnt;//逆向的有向边保存
             tri[trianglecnt++]=add;
         }
         for(i=4;i<n;i++)//构建更新凸包
             for(j=0;j<trianglecnt;j++)//对每个点判断是否在当前3维凸包内或外(i表示当前点,j表示当前面)
                 if(tri[j].ok&&(ptoplane(ply[i],tri[j]))>eps){//对当前凸包面进行判断，看是否点能否看到这个面
                     dfs(i,j); break;//点能看到当前面，更新凸包的面(递归，可能不止更新一个面)。当前点更新完成后break跳出循环
                 }
         int cnt=trianglecnt;//这些面中有一些tri[i].ok=0，它们属于开始建立但后来因为在更大凸包内故需删除的，所以下面几行代码的作用是只保存最外层的凸包
         trianglecnt=0;
         for(i=0;i<cnt;i++)
             if(tri[i].ok)
                 tri[trianglecnt++]=tri[i];
     }
 }hull;
 int main(){
     double now,_min;
     while(scanf("%d",&hull.n)!=EOF){
         if(hull.n==0) break;
         for(int i=0;i<hull.n;i++)
             scanf("%lf%lf%lf",&hull.ply[i].x,&hull.ply[i].y,&hull.ply[i].z);
         hull.construct();
         int q;
         scanf("%d",&q);
         while(q--){
             scanf("%lf%lf%lf",&dd.x,&dd.y,&dd.z);
             double ans=inf;
             for(int i=0;i<hull.trianglecnt;i++){
                 fac tmp=hull.tri[i];
                 ans=min(ans,hull.volume(dd,hull.ply[tmp.a],hull.ply[tmp.b],hull.ply[tmp.c])/hull.area(hull.ply[tmp.a],hull.ply[tmp.b],hull.ply[tmp.c]));
             }
             printf("%.4f\n",ans);
         }
     }
     return 0;
 }