HDU 4315 Climbing the Hill(尼姆博弈变形)

题目链接：HDU 4315 Climbing the Hill

尼姆博弈变形。

分析：
1、n 为偶数时：问题简化一下，假设全都是黄球，谁把最后一个球移出谁就赢
（a1,a2） (a3,a4) …… ( a(2*n-1) , a(2*n) ) ……（a(n-1),an）其中第 i 个球与第 i+1 个球是相邻的，i 为奇数，谁面对这个状态谁就必输。
理由很简单，先手移动第 i 个球，后手移动第 i+1 个球，使之仍然保持必赢状态。
回到原问题谁先移出红球谁就赢，假设红球不是第一个球（因为第一个球Alice直接就赢了）
很显然如果红球在偶数位置后手必赢，如果在奇数 i 位置，则只需将 第 i-1 个球移到第一个位置就ok了。
所以与红球位置无关。至于产生这个状态（a1,a2） (a3,a4) …… ( a(2*n-1) , a(2*n) ) ……（a(n-1),an），那么就是简单的 Nim问题了
2、n 为奇数时，这里再分成两种情况。当k！=2时把a1到最前边当成一个堆，剩下两两之间成堆，当k=2时，把a1-1当成一个堆，就是说第一个球移动到第一个位置(不是最前边)，剩下的不变，。谁先面对这种状态就输了。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX_N = 1000 + 10;

int a[MAX_N];
int k,n;

int main()
{
    while(cin >> n >> k)
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            cin >> a[i];
        if(k == 1)
            cout << "Alice" << endl;
        else
        {
            if(n % 2 == 0)
            {
                int sum = 0;
                for(int i = 2;i <= n;i += 2)
                    sum ^= (a[i] - a[i - 1] - 1);
                if(sum == 0)
                    cout << "Bob" << endl;
                else
                    cout << "Alice" << endl;
            }
            else
            {
                int sum = a[1];
                if(k == 2)
                    sum -= 1;
                for(int i = 3;i <= n;i++)
                    sum ^= (a[i] - a[i - 1] - 1);
                if(sum == 0)
                    cout << "Bob" << endl;
                else
                    cout << "Alice" << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}