【BZOJ 1046】 [HAOI2007]上升序列

1046: [HAOI2007]上升序列

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Description

对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。

Output

对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

HINT

数据范围

N<=10000

M<=1000

比较水的一道求最长上升序列的题目。

这道要求的是以某一个点为开头的最长上升序列，那么我们倒着来做。

求i点时，二分来找到比他大且f[i]值最大的点，时间O(nlogn)。

具体做法是记录一个best[i]表示当最长上升序列长度为i时的开头的最大值，那么当前点的权值>best[i]，就要缩小i；反之增加i。

输出要求字典序最小，直接从前往后扫即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int f[100005],best[100005],n,m,now,a[100005];
int Find(int x)
{
	int l=1,r=now,ans=0;
	while (l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if (x<best[mid]) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return ans;
}
void Getlis()
{
	now=0;
	for (int i=n;i;i--)
	{
		int k=Find(a[i]);
		f[i]=k+1;
		now=max(now,f[i]);
		if (a[i]>best[f[i]])
			best[f[i]]=a[i];
	}
}
void Solve(int k)
{
	int last=-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (a[i]>last&&f[i]>=k)
		{
			printf("%d",a[i]);
			k--;
			if (k) printf(" ");
			else break;
			last=a[i];
		}
	printf("\n");
}
int main()
{
        scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	Getlis();
	scanf("%d",&m);
	while (m--)
	{
		int q;
		scanf("%d",&q);
		if (q>now) printf("Impossible\n");
		else Solve(q);
	}
	return 0;
}

感悟：

1.一开始读错题了，以为字典序最小是说权值字典序最小。。语文没学好。。

2.二分求最长上升序列~