bellman-ford算法

今天把背包刷完了,无聊。。所以学习了新算法bellman-ford算法,这个模板是我照书打的,bellman-ford算法的主要用于在有负权值的情况下,求解单元最短路的方法,这个算法的主要思想就是不断的枚举从初始点到各个点的最短路,经过一条路到目标点,经过两条路到目标点,最多经过n-1条路到目标点就可以求解出最短路。

这样呢,我们有一个递推公式:

初始:dist[u] = Edge[v0][u];

递推:dist[u] = min(dist[u-1],min(dist[j]+Edge[j][u]))

j = 0,1,...,n-1;k= 2,3,4,...,n-1;


#include<iostream>

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>

#define LOCAL
#define ll long long
#define lll unsigned long long
#define MAX 1000009
#define Max 1000
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define mod 1000000007
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1

using namespace std;
/*

题意:

想法:bellman-ford模板

*/
int n;
int Edge[Max][Max];
int dist[Max];
int path[Max];

void Bellman(int v0)
{
    int i,j,k,u;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        dist[i] = Edge[v0][i];//初始化
        //cout<<dist[i]<<endl;
        if(i!=v0&&dist[i]<MAX) path[i] = v0;//路径初始化
        else path[i] = -1;
    }
    for(k = 2;k<n;k++)//从2条边开始最多n-1条边
    {
        for(u = 0;u<n;u++)
        {
            if(u!=v0)//如果当前点不是初始点
            {
                for(j = 0;j<n;j++)
                {
                    if(Edge[j][u]<INF&&dist[j]+Edge[j][u]<dist[u])
                    {
                        dist[u] = dist[j]+Edge[j][u];
                        path[u] = j;//存储路径
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    #ifdef LOCAL
       freopen("date.in","r",stdin);
       //freopen("date.out","w",stdout);
    #endif // LOCAL*/
    int i,j;
    int u,v,w;
    scanf("%d",&n);
    while(1)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u==-1&&v==-1&&w==-1)break;
        Edge[u][v]  = w;
    }
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        for(j = 0;j<n;j++)
        {
            if(i==j)
                Edge[i][j] = 0;
            else if(Edge[i][j]==0)//初始化这里跪了
                Edge[i][j] = MAX;
        }
    }
    Bellman(0);
    int shortest[Max];
    for(i = 1;i<n;i++)
    {
        printf("%d\t",dist[i]);
        memset(shortest,0,sizeof(shortest));
        int k = 0;
        shortest[k] = i;//到达第i个点
        while(path[shortest[k]]!=0)//倒向追踪
        {
            k++;
            shortest[k] = path[shortest[k-1]];
        }
        k++;
        shortest[k] = 0;
        for(j = k;j>0;j--)
        {
            printf("%d->",shortest[j]);
        }
        printf("%d\n",shortest[0]);
    }
    return 0;
}

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