POJ 1228 Grandpa's Estate (求稳定凸包)

一个凸包丢了一些点，剩下的点能否表示原凸包？

先看一下什么情况下可以表示原凸包：现有的凸包每边都有3个以上的点。这样丢掉的点必定也在凸包上，否则现有的点不再凸包上，与已知不符。

做法就是根据所给点再算一次凸包，判断每边是否有三个以上的点。

注意，n<6为NO，所给点为直线为NO。

常用的凸包模版有时会包含边上的点（比如起始三点共线），有的时候不会。借此机会整理下自己的凸包哈！

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
int top;
struct POINT
{
	double x,y;
};POINT p[1005],ch[1005];
double dist(POINT a,POINT b)
{
	return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y) );
}
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)
{
	return (sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y);
}
bool online(POINT s,POINT e,POINT p) 
{
	return( (multiply(e,p,s)==0) && ( ( (p.x-s.x)*(p.x-e.x)<=0 ) && 
		( (p.y-s.y)*(p.y-e.y)<=0 ) ) ); 
}
bool ptcmp(POINT a,POINT b)
{
	if(multiply(a,b,p[0])>0 || (multiply(a,b,p[0])==0 && (dist(a,p[0])<dist(b,p[0]))))
		return 1;
	return 0;
}
void graham(int n)
{
	int i,k=0;
	top=1;
	POINT temp;
	for(i=1;i<n;i++)
		if(p[i].y<p[k].y || (p[i].y==p[k].y && p[i].x<p[k].x))
			k=i;
	temp=p[0];
	p[0]=p[k];
	p[k]=temp;
	sort(p+1,p+n,ptcmp);
	ch[0]=p[0];
	ch[1]=p[1];
	for(i=2;i<n;i++)
	{
		while(top>=1 && multiply(p[i],ch[top],ch[top-1])>=0)
			top--;
		ch[++top]=p[i];
	}
	ch[++top]=p[0];
}
int main()
{
	int cas,n;
	cin>>cas;
	while(cas--)
	{
		cin>>n;
		int i,j,flag=0,k=0;
		for(i=0;i<n;i++)
			cin>>p[i].x>>p[i].y;
		graham(n);
		for(i=1;i<top-1;i++)
		{
			flag=0;
			for(j=0;j<=n;j++)
			{
				if(online(ch[i],ch[i-1],p[j]))
					flag++;
				if(flag>=3)
					break;
			}
			if(flag<3)
				k=1;
		}
		if(n<=5)
			k=1;
		else
		{
			for(i=2;i<n;i++)
				if(multiply(p[i-2],p[i-1],p[i])!=0)
					break;
			if(n==i)
				k=1;
		}
		if(k!=1)
			cout<<"YES"<<endl;
		else
			cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}