二分图最大匹配，最小点覆盖，最大独立集 证明

二分图中：

最小点覆盖＝最大匹配　，最小点覆盖是指找到一个最小的点集，使得与这些集合中的点相连的边覆盖图Ｇ中的所有边

证明：　

１　最小点覆盖大于等于最大匹配　

　假设u和v是最大匹配中，某一条匹配边的两个端点，则u和v不可能同时与非匹配点有边相连，否则最大匹配数目至少要增加１，矛盾。即u和v最多只有一个点可以与若干条非匹配点相连接，因此，只需要选择有连接非匹配点的点进入最小点覆盖集合就可以。证明完毕。

２　最小点覆盖至少是最大匹配　，如果少于最大匹配，不可能覆盖所有的匹配边，更不用说整个图了。证明完毕。

最大独立集＝点数－最大匹配

证明：

假设已经得到最大匹配，在某条匹配边(u,v)中，ｕ有与之相连的非匹配点(那么v一定没有了) ,去掉所有匹配边的ｕ这一点，得到图Ｍ，Ｍ中的点一定是独立的点集合，同时给Ｍ增加任意一个已经去掉的点都会得到一条匹配边，破坏独立性，所以　最大独立集＝点数－最大匹配，证明完毕。