在排序数组中查找和为给定值的两个数字

程序员面试题精选(10)－在排序数组中查找和为给定值的两个数字
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是 O(n) 。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组 1 、 2 、 4 、 7 、 11 、 15 和数字 15 。由于 4+11=15 ，因此输出 4 和 11 。
分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的 n-1 个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是 O(n2) 。
我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字，那太好了，我们找到了要找的两个数字；如果小于输入的数字呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字？因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字了；同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们把较大的数字往前移动，因为排在数组前面的数字要小一些，它们的和就有可能等于输入的数字了。
我们把前面的思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。
问题是这样的思路是不是正确的呢？这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。
参考代码：
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// Find two numbers with a sum in a sorted array
// Output: ture is found such two numbers, otherwise false
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bool FindTwoNumbersWithSum
(
       int data[],             // a sorted array
       unsigned int length,    // the length of the sorted array      
       int sum,                // the sum
       int & num1,              // the first number, output
       int & num2              // the second number, output
)
{

       bool found = false ;
       if (length < 1)
             return found;

       int ahead = length - 1;
       int behind = 0;

       while (ahead > behind)
       {
             long long curSum = data[ahead] + data[behind];

             // if the sum of two numbers is equal to the input
             // we have found them
             if (curSum == sum)
             {
                   num1 = data[behind];
                   num2 = data[ahead];
                   found = true ;
                   break ;
             }
             // if the sum of two numbers is greater than the input
             // decrease the greater number
             else if (curSum > sum)
                   ahead --;
             // if the sum of two numbers is less than the input
             // increase the less number
             else
                   behind ++;
       }

       return found;
}
扩展：如果输入的数组是没有排序的，但知道里面数字的范围，其他条件不变，如和在 O(n) 时间里找到这两个数字？