数据结构6-树

6.1 简介
树形结构是日常生活中广泛应用的非线性结构。应用场景如企业内部组构、家族内族谱、计算机操作系统和数据库系统。
性质：
1）根，是一个特殊的结点（root）；
2）其余结点分为n个互斥的集合，每个集合称为子树。
树根/根节点；
父结点；
子结点；
兄弟节点：有共同父结点的；
结点分支度：子结点的个数称为该结点的分支度；
叶子结点：没有子结点的结点，即分支度为0的结点；
非叶子结点：分支度不为0的结点；
层：树的层数；
高度：
深度：
森林：n棵互斥的树组成的集合；
祖先和子孙：该节点以上的为祖先结点，该结点衍生出的为孙子结点。

6.2 二叉树简介
一般的树状结构的存储方式是以链表为主，对于n叉树来说，因为每个结点的分支度不相同，所以需要申请最大的内存空间，极大的浪费了内存。
二叉树是一个由有限结点组成的集合，此集合可以为空集或者由一个树根及左右两棵子树组成。简而言之，二叉树最多只能由两个子结点，结点的分支度小于等于2.

特殊二叉树：
1）满二叉树：二叉树高度为h，树的节点个数为2的h次方-1，称为完全二叉树；
2）歪斜二叉树：完全没有左节点或者右结点的二叉树；
3）严格二叉树：如果二叉树的每个非叶子结点都有非空的左右子树，称为严格二叉树。

6.3 二叉树存储方式
可以采用数组或者链表的形式来存储二叉树，但是大多数情况下采用链表形式来存储，这是因为链表指针来处理更加方便，只需改变指针即可。而且对于结点的增加、删除相当容易，缺点是很难找到父结点。
建立二叉树原则：小于父结点的值放在左子树，大于父结点的值放在右子树。

6.4 二叉树的遍历
遍历二叉树的最简单方法就是遍历树中所有节点各一次，并且在遍历后将树的数据转化为线性关系。
遍历方式：
1）中序遍历：左子树-树根-右子树；
2）前序遍历：树根-左子树-右子树；
3）后序遍历：左子树-右子树-树根。

如果一棵二叉树符合”每一个结点的数据大于左子树且小于右子树“，则这棵树称为二分树。二分树方便用来排序及搜索，排序二叉树或者线索二叉树都是二分树的一种。