hdu 1576（拓展欧几里得）

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
1000 53
87 123456789
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    7922
6060
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    解题思路：令(A/B)%9973=k,则A/B=k+9973x(x未知)，A=kB+9973xB，两边同时模上9973，A%9973=kB%9973,又因为A%9973=n,所以kB%9973=n，则kB=n+9973y，两边同时除以n，(k/n)B+(-y/n)9973=gcd(B,9973)=1，这正好就是拓展欧几里得算法的标准形式了，k/n等于x，(-y/n)等于y，最后还要乘上n。。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    拓展欧几里得算法常用在解模线性方程及方程组中。
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    AC:
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int mod = 9973;
int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y) //返回d=gcd(a,b),和对应的ax+by=d中的x,y
{
	if(a == 0 && b == 0) return -1; //无最大公约数
	if(b == 0)
	{
		x = 1, y = 0;
		return a;
	}
	int d = extend_gcd(b,a%b,y,x);
	y = y - a/b*x;
	return d;
}

int main()
{	
	int t,n,b;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&n,&b);
		extend_gcd(b,mod,x,y);
		printf("%d\n",n*x%mod+mod);
	}
	return 0;
}