KMP算法——South Central USA 2006 蓝色牛仔裤

nkoj 1479

Description

IBM和“国家地理”杂志共同研究的一个名为“蓝色牛仔裤”的项目，就是分析成千上万个捐赠的DNA，以便找出世界的人口是怎样构成和分布的。 
作为IBM的一名研究员，你的任务就是写一个程序来研究不同DNA片段间的联系。 
一个DNA序列由A、T、G、C四个字母来表示，比如“TAGACC”是一种长度为6的DNA序列。 

告诉你若干条DNA序列，请找出最长的一段连续DNA序列，该序列出现在了给出的所有DNA序列中（注：也就是求最长公共子串）。

Input

第一行，一个整数n,表示下面有n组测试数据n<=20 
对于每组测试数据： 
第一行，一个整数m (2 <= m <= 10)，表示告诉你了m条DNA序列。 
接下来m行，每行表示一条DNA序列，每行的长度不超过60 

Output

对于每组测试数据，输出它的最长公共子串。 
如果子串的长度小于3，输出"no significant commonalities" 
如果有多条长度相等的最长子串，输出字典序最小的那条。

Sample Input

3
2
GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
3
GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATA
GATACTAGATACTAGATACTAGATACTAAAGGAAAGGGAAAAGGGGAAAAAGGGGGAAAA
GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAAAGGAAAGGGAAAAGGGGAAAAAGGGGGAAAA
3
CATCATCATCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
ACATCATCATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AACATCATCATTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT

Sample Output

no significant commonalities
AGATAC
CATCATCAT

分析：

主要问题是找出n个字符串的最长公共子串，由于数据规模较小，暴力即可：

找出最短的字符串，枚举其所有子串，检查是否也是其他字符串的子串。长度由大到小枚举，第一个满足题意的长度中选择字典序最小的输出即可。

检查子串用KMP算法实现

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,f[70];  //f为kmp算法中的回退表 
string s[15];
void get_fail(int x){  //预处理s[x]的回退表 
	int i,j=-1,len=s[x].length();
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0]=j=-1;   //注意i,j,f[0]的初值 
	for(i=1;i<len;i++){
		while(j>=0&&s[x][i]!=s[x][j+1])j=f[j] ;
		if(s[x][j+1]==s[x][i])j++;
		f[i]=j;
	}
}
bool check(int begin,int len,int x,int y){
	  //检查s[x] begin开始,长度为len的子串是否为 y的子串 
	int i,j=-1,l=s[y].length();  //注意j=-1 ，i=0; 
	for(i=0;i<l;i++){    
		while(j>=0&&s[x][begin+j+1]!=s[y][i])j=f[j];
		if(s[x][begin+j+1]==s[y][i])j++;
		if(j==len-1)return true;  //找到了 
	}
	return false;
}
void solve(int x){
	int len=s[x].length(),i,j,k;
	int find_sub=0;
	string ans;
	get_fail(x);   
	for(i=len;i>=3;i--){  //枚举子串的长度 
		for(j=0;j<=len-i;j++){   //枚举子串的起点 
			bool ok=true;
			for(k=1;k<=n;k++)   //依次检查各个字符串 
				if(k!=x&&!check(j,i,x,k)){   
					ok=false;break;
				}
			if(ok){  //找到字典序最小的； 
				find_sub++;
				if(find_sub==1)ans=s[x].substr(j,i);
				else ans=min(ans,s[x].substr(j,i));
			}
		}
		if(find_sub){cout<<ans<<endl;return;}
	}
	cout<<"no significant commonalities"<<endl;
}
int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	int i,t,l;
	cin>>t;
	while(t--){
		int minn=2e9,x;
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++) {   //找出最短的字符串 
			cin>>s[i];
			l=s[i].length();
			if(l<minn)minn=l,x=i;
		}
		solve(x); 
	}
}