加分二叉树

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

 

 

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

这道题是一道树形DP，不过一般需要用记忆化做，

以某一点为根然后遍历左子树和右子树，保存

最大值并将路径保存下来。

#include <stdio.h>
#define LL long long
const int maxn = 35;
int path[maxn][maxn], p;
int dp[maxn][maxn], a[maxn];
int dfs ( int l, int r )
{
    if ( dp[l][r] > 0 )
        return dp[l][r];
    if ( l > r )
        return 1;
    if ( l == r )   //叶子节点的值就a[l]
    {
        dp[l][r] = a[l];
        path[l][r] = l;
    }
    else
    {
        for ( int i = l; i <= r; i ++ )
        {
            int x = dfs ( l, i-1 )*dfs ( i+1, r )+a[i];
            if ( x > dp[l][r] )
            {
                dp[l][r] = x;
                path[l][r] = i; //保存根节点
            }
        }
    }
    return dp[l][r];
}
void print ( int l, int r )
{
    if ( l > r )
        return ;
    printf ( p ++ == 0 ? "%d" : " %d", path[l][r] );
    print ( l, path[l][r]-1 );
    print ( path[l][r]+1, r );
}
int main ( )
{
    int n;
    scanf ( "%d", &n );
    for ( int i = 1; i <= n; i ++ )
        scanf ( "%d", &a[i] );
    printf ( "%d\n", dfs ( 1, n ) );
    p = 0;
    print ( 1, n );
    return 0;
}