xiaoxin juju needs help hdu(5651)杨辉三角与二项式

xiaoxin juju needs help

 

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问题描述

xiaoxin巨从小就喜欢字符串，六年级的时候他就知道了什么是回文串。这时，xiaoxin巨说到：如果一个字符串 $S$ 是回文串，那么该字符串从前往后看和从后往前看是一样一样的。

六年级的暑假，xiaoxin很快就做完了暑假作业，然后到腾讯做起了实习生。这日，leader给了xiaoxin一个字符串，请xiaoxin帮忙写一个函数来生成所有可能的回文串，可以任意改变字符串的顺序但是不可以扔掉某个字符。并且leader告诉xiaoxin，每生成一个不一样的回文串就可以得到一颗西瓜糖。

请你帮忙计算xiaoxin的leader最多需要买多少颗西瓜糖呢？

输入描述

多组测试数据。第一行包含一个整数 $T(T\le 20)$ 表示组数。每组测试数据给出一个只包含小写字母的字符串 $S(1\le length(S)\le 1,000)$

输出描述

对于每组测试数据，输出一个数, 表示leader需要买的西瓜糖的个数，结果对 $1,000,000,007$ 取模。

输入样例

3
aa
aabb
a

输出样例

1
2
1


解法：对于给定的一个字符串统计它字符出现的个数，由于回文串是相互对称的，所以如果存在两个字符出现为奇数的情况则不能构成回文串，ans=0。然后由于称的，就成了一个排列组合问题ans=C（n）s[0]*C(n-s[0])s[1].......C(n-s[0]-s[1]...s[i])s[i];但由于所给数据很大，要进行取摸运算。我们可以用杨辉三角的规律处理出所有的Cn(i),(这个也要取mod，否则会超ll).
AC：

#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define maxn 1100
#define ll __int64
#define mod 1000000007
ll s[365];
ll cn[maxn][maxn];
void cni()
{
    memset(cn,0,sizeof(cn));
    for(int i=0;i<=1000;i++)
    {
    cn[i][0]=1;
    for(int j=1;j<=i;j++)
    {


        cn[i][j]=(cn[i-1][j-1]+cn[i-1][j])%mod;
    }
    }
}


int main()
{
  char ss[maxn];
  ll t,pos,cnt,ans,tp;
  cni();
  scanf("%I64d",&t);
  while(t--)
  {
      cnt=0;ans=1;
      memset(s,0,sizeof(s));
      scanf("%s",ss);
      for(ll i=0;i<strlen(ss);i++) s[ss[i]]++;
      for(int i=0;i<=365;i++)
      {
          if(s[i]%2==1)
          {
              cnt++;s[i]--;
          }
          s[i]=s[i]/2;
      }
      if(cnt>=2) ans=0;
      else
      {
         ll n;
  if(cnt==0) n=(strlen(ss))/2;
  else n=(strlen(ss)-1)/2;
  tp=n;
  if(n!=0)
         for(int i=0;i<=365;i++)
          {
                ans*=(cn[tp][s[i]])%mod;
                ans=ans%mod;
                tp-=s[i];
          }


      }
      printf("%I64d\n",ans%mod);


  }
  return 0;
}