剑指offer-面试题30:最小的K个数

题目：输入n个数，找出其中最小的K个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1，2，3，4。

思路：这道题目是典型的top K问题。两种方法：

（1）如果允许改变数列，半快速排序，是基准值正好为第K个数，那么基准值左边的都是小于它的，即可得到最小的K个数（求最大的过程类似），时间复杂度O(n)。

（2）不允许改变数列，采用维护数组的方法，建立一个最大堆。遍历数列，如果数字小于堆顶，那么堆顶很明显不是最小的K个数，更新堆顶，直到所有数字都已经与堆顶比较，堆上的数字即为最小的K个数。

半快速排序在面试题29里讲过，在此不再讨论。见连接：http://blog.csdn.net/moses1213/article/details/51072029

堆的实现可以用数组，也可以利用STL里的multiset容器，下面是分别用两种实现过程的求解代码：

1.用multiset实现

typedef multiset<int, greater<int> >    intSet;
typedef multiset<int, greater<int> >::iterator setIterator;

void GetLeastNumbers(Const vector<int>& data, intSet& leastNumbers, int k)
{
    leastNumbers.clear();
    
    if(k < 1 || data.size() < k)
        return;
        
    vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
    for(; iter != data.end(); ++iter)
    {
        if(leastNumbers.size() < k)
            leastNumbers.insert(*iter);
            
        else
        {
            setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();
            
            if(*iter < *(leastNumbers.begin())
            {
                leastNumbers.erase(iterGreatest);
                leastNumbers.insert(*iter);
            }
        }
    }
}

2.用数组实现

如果数组从0开始计数（也有从1开始），顺序存储堆的结点，那么对于结点i,它的左右子结点和父亲有这样的关系：

左儿子：2*i+1

右儿子：2*i+2

父亲：    (i-1)/2

建堆过程：上滤建堆。因为数组总是在末尾插入新的元素，这时候比较它和父亲的大小，比父亲小则交换，逐步上移，直到大于父结点。

插入过程：和建堆过程类似，上滤法。

维护二叉堆的过程是每次和堆顶元素比较，此时需要采取的是下滤过程，因此这里需要上滤和下滤两个例程。

void Swap(int& a, int& b)
{
    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}


void SiftUp(int* a, int n)
{
    int c;
    for(int i = n - 1; i > 0 && a[i] > a[c=(i-1)/2]; i = c)
        Swap(a[i], a[c]);
}


void SiftDown(int* a, int n)
{
    int c;
    for(int i = 0; (c = 2*i+1) <= n-1; i = c)
    {
        if(c+1 <= n-1 && a[c+1] > a[c])
            ++c;
        if(a[i] >= a[c])
            break;
        Swap(a[i], a[c]);
    }
}

TopK算法：

void TopK(int *a, int n, int k)  
{  
    int *heap = new int[k];  
    for(int i = 0; i < k; ++i)  
        heap[i] = a[i];          //堆初始化数据  
    for(int i = 1; i < k; ++i)  
        SiftUp(heap, i+1);       //建堆
    
    for(int i = k; i < n; ++i)   //与堆顶元素比较，如果小于堆顶则替换堆顶  
    {  
        if(a[i] < *heap)  
        {  
            *heap = a[i];  
            SiftDown(heap, k);  
        }  
    }  
    for(int i = 0; i < k; ++i)  
        cout << heap[i] << " ";  
    cout << endl;  
    delete[] heap;
}