CodeForces - 463E Caisa and Tree (dfs+素因子分解)

题目链接：

传送门

题意：

给定一颗树，每个点有一个权值，根节点为1。

有两种操作：

• 查询：1 u,求从根节点到这个节点的路径上的离u最近的那个与u不互质的节点，如果不存在输出-1。
• 修改：2 u x,将节点u的权值修改为x。

分析：

• 查询操作:
  我们可以一遍DFS处理出所有的答案，我们用一个map来存包含这个数因子的节点，对于一个节点来说我们将其素因子分解在处理他的子树的过程中将其插入map，在处理完后再将其删除，查询的时间复杂度为  O(1)

• 修改操作：
  因为题目告诉了修改的操作最多由50次，因此我们相当于修改一次我们对这棵树处理一次，复杂度为  O(n∗log(n)∗log(n))

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

vector<int > G[maxn];
vector<int > V[maxn];
map<int ,vector<int > > mp;

int p[2000],cnt;
bool is[10000];

void get_prime(){
    cnt = 0;
    memset(is,0,sizeof(is));
    for(int i=2;i<10000;i++){
        if(!is[i]){
            p[cnt++]=i;
            for(int j=i+i;j<10000;j+=i)
                is[j]=1;
        }
    }
}

void init(){
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        G[i].clear();
    mp.clear();
}

void divide(int id,int x){
    V[id].clear();
    for(int i=0;i<cnt&&p[i]*p[i]<=x;i++){
        if(x%p[i]==0){
            V[id].push_back(p[i]);
            while(x%p[i]==0)
                x/=p[i];
        }
    }
    if(x>1) V[id].push_back(x);
}

int ans[maxn],dep[maxn];

void dfs(int u,int pre,int dept){
    dep[u]=dept,ans[u]=-1;
    for(int i=0;i<V[u].size();i++){
        int val = V[u][i];
        if(mp[val].size()==0){
            mp[val].push_back(u);
            continue;
        }
        if(ans[u]==-1||dep[ans[u]]<dep[mp[val][mp[val].size()-1]])
            ans[u] = mp[val][mp[val].size()-1];
        mp[val].push_back(u);
    }
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v = G[u][i];
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,u,dept+1);
    }
    for(int i=0;i<V[u].size();i++){
        int val = V[u][i];
        mp[val].erase(mp[val].end()-1);
    }
}

int main()
{
    get_prime();
    int n,x,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            divide(i,x);
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,-1,0);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int ord,l,r;
            scanf("%d",&ord);
            if(ord==1){
                scanf("%d",&l);
                printf("%d\n",ans[l]);
            }
            else{
                scanf("%d%d",&l,&r);
                divide(l,r);
                dfs(1,0,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}