摘自黄大神模板
什么是费用流?
顾名思义,费用流就是有费用的网络流,而一般费用流指用于解决带费用的最大流,即最小费用最大流和最大费用最大流。那么费用流的模型是怎样的呢?
简单的模型如下:
好吧,还是这个图,只是现在的水管是收费的了,按流量计
那么费用流与最大流有什么关系呢?其实最大流就是费用流的一种特例,也就是费用全为零的情况,你可以试试用费用流的模板来做最大流,
当然,答案依旧是正确的,就是效率低点,费用流就是在保证流量最大的情况下使得费用取得最值、、、
最短路也是费用流的特例,就是容量全为1 的情况,这么看来,费用流就是最短路与最大流的结合,从它的模板我们也可以看出这点
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; const int oo=1e9; const int mm=11111; const int mn=888; int node,src,dest,edge; int ver[mm],flow[mm],cost[mm],next[mm]; int head[mn],dis[mn],p[mn],q[mn],vis[mn]; /**这些变量基本与最大流相同,增加了 cost 表示边的费用, p 记录可行流上节点对应的反向边 */ void prepare(int _node,int _src,int _dest) { node=_node,src=_src,dest=_dest; for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1,vis[i]=0; edge=0; } void addedge(int u,int v,int f,int c) { ver[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++; ver[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,next[edge]=head[v],head[v]=edge++; } /**以上同最大流*/ /**spfa 求最短路,并用p 记录最短路上的边*/ bool spfa() { int i,u,v,l,r=0,tmp; for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=oo; dis[q[r++]=src]=0; p[src]=p[dest]=-1; for(l=0; l!=r; (++l>=mn)?l=0:l) for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0; i>=0; i=next[i]) if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i])) { dis[v]=tmp; p[v]=i^1; if(vis[v])continue; vis[q[r++]=v]=1; if(r>=mn)r=0; } return p[dest]>-1; } /**源点到汇点的一条最短路即可行流,不断的找这样的可行流*/ int SpfaFlow() { int i,ret=0,delta; while(spfa()) { /**按记录原路返回求流量*/ for(i=p[dest],delta=oo; i>=0; i=p[ver[i]]) if(flow[i^1]<delta)delta=flow[i^1]; for(i=p[dest]; i>=0; i=p[ver[i]]) flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta; ret+=delta*dis[dest]; } return ret; }
下面这个好像更快
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int oo=1e9;//无穷大 const int maxm=1111111;//边的最大数量,为原图的两倍 const int maxn=2222;//点的最大数量 int node,src,dest,edge;//node节点数,src源点,dest汇点,edge边数 int head[maxn],p[maxn],dis[maxn],q[maxn],vis[maxn];//head链表头,p记录可行流上节点对应的反向边,dis计算距离 struct edgenode { int to;//边的指向 int flow;//边的容量 int cost;//边的费用 int next;//链表的下一条边 } edges[maxm]; void prepare(int _node,int _src,int _dest); void addedge(int u,int v,int f,int c); bool spfa(); inline int min(int a,int b) { return a<b?a:b; } inline void prepare(int _node,int _src,int _dest) { node=_node; src=_src; dest=_dest; for (int i=0; i<node; i++) { head[i]=-1; vis[i]=false; } edge=0; } void addedge(int u,int v,int f,int c) { edges[edge].flow=f; edges[edge].cost=c; edges[edge].to=v; edges[edge].next=head[u]; head[u]=edge++; edges[edge].flow=0; edges[edge].cost=-c; edges[edge].to=u; edges[edge].next=head[v]; head[v]=edge++; } bool spfa() { int i,u,v,l,r=0,tmp; for (i=0; i<node; i++) dis[i]=oo; dis[q[r++]=src]=0; p[src]=p[dest]=-1; for (l=0; l!=r; ((++l>=maxn)?l=0:1)) { for (i=head[u=q[l]],vis[u]=false; i!=-1; i=edges[i].next) { if (edges[i].flow&&dis[v=edges[i].to]>(tmp=dis[u]+edges[i].cost)) { dis[v]=tmp; p[v]=i^1; if (vis[v]) continue; vis[q[r++]=v]=true; if (r>=maxn) r=0; } } } return p[dest]>=0; } int spfaflow() { int i,ret=0,delta; while (spfa()) { //按记录原路返回求流量 for (i=p[dest],delta=oo; i>=0; i=p[edges[i].to]) { delta=min(delta,edges[i^1].flow); } for (int i=p[dest]; i>=0; i=p[edges[i].to]) { edges[i].flow+=delta; edges[i^1].flow-=delta; } ret+=delta*dis[dest]; } return ret; }